Rekursive Folge Grenzwert bewe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
| Aufgabe | u1=64
[mm] u_{n+1}=\wurzel{4u_{n}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}u_{n}=4
[/mm]
Beweisen Sie, dass der Grenzwert 4 ist |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich möchte obige Behauptung per Induktion zeigen. Mein einziges Problem ist der Induktionsanfang. [mm] u_{n}\le4 [/mm] sein. Nun habe ich aber nur u1=64 gegeben und [mm] 64\le4 [/mm] ist ja eine falsche Behauptung. Wie kann ich dieses Problem lösen?
Der Induktionsschritt ist kein Problem und ich komme dann auch auf die Behauptung...
Vielen Dank und Gruß
Benja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Fr 13.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> u1=64
> [mm]u_{n+1}=\wurzel{4u_{n}}[/mm]
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}u_{n}=4[/mm]
>
> Beweisen Sie, dass der Grenzwert 4 ist
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Ich möchte obige Behauptung per Induktion zeigen. Mein
> einziges Problem ist der Induktionsanfang. [mm]u_{n}\le4[/mm] sein.
> Nun habe ich aber nur u1=64 gegeben und [mm]64\le4[/mm] ist ja eine
> falsche Behauptung. Wie kann ich dieses Problem lösen?
Die Ungleichung [mm]u_{n}\le4[/mm] ist falsch für jedes n !!!
Richtig ist:
[mm]u_{n}\ge4[/mm] für jedes n.
FRED
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> Der Induktionsschritt ist kein Problem und ich komme dann
> auch auf die Behauptung...
> Vielen Dank und Gruß
> Benja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
Klar, es ist ja monoton fallend. Vielen Dank :)
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