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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Di 05.08.2008 | | Autor: | Plapper |
| Aufgabe | Die Relation "kleiner gleich" auf [mm] \IR, [/mm] d.h.
R = [mm] \{(x,y)\in \IR^{2} | x \le y\} [/mm] ist symmetrisch und transitiv. |
Hallo...
ich bins schon wieder. So wie oben steht das in meinem Skript und dann mit der Erklärung, warum es nicht reflexiv ist. Das ist folgende: (0,1) [mm] \in [/mm] R, aber (1,0) [mm] \notin [/mm] R.
Aber genau das ist meiner Meinung nach die Begründung dafür, dass es nicht symmetrisch sein kann. Reflexiv ist es doch. Für (1,1) gilt doch, dass 1 [mm] \le [/mm] 1 ist.
Oder wieder ein Denkfehler?
Lg, plapper
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Plapper,
> Die Relation "kleiner gleich" auf [mm] \IR, [/mm] d.h.
> R = [mm]\{(x,y)\in \IR^{2} | x \le y\}[/mm] ist symmetrisch und transitiv.
Hmmm...
> Hallo...
> ich bins schon wieder. So wie oben steht das in meinem
> Skript und dann mit der Erklärung, warum es nicht reflexiv
> ist. Das ist folgende: (0,1) [mm]\in[/mm] R, aber (1,0) [mm]\notin[/mm] R.
>
> Aber genau das ist meiner Meinung nach die Begründung
> dafür, dass es nicht symmetrisch sein kann. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Reflexiv ist es
> doch. Für (1,1) gilt doch, dass 1 [mm]\le[/mm] 1 ist.
Das muss für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] gelten, aber da $x=x$ gilt, ist insbesondere [mm] $x\le [/mm] x$, also [mm] $(x,x)\in [/mm] R$
> Oder wieder ein Denkfehler?
Nein, du hast schon recht, die "kleinergleich"-Relation ist reflexiv und transitiv, symmetrisch ist sie nicht, wie dein obiges (Gegen-)bsp. zeigt.
Vllt. denkst du an "antisymmetrisch" ? Das wäre die [mm] $\le$-Relation [/mm] nämlich ...
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> Lg, plapper
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Di 05.08.2008 | | Autor: | Plapper |
Nein, antisymmetrisch kommt im Zusammenhang mit Äquivalenzrelationen ja nicht vor, oder!? Da braucht man ja symmetrisch, transitiv und reflexiv. Ein Lichtblick heute, ich habs verstanden!!! 
Danke für deine Antwort
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