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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Di 15.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Es seien X = (2,4,8,16,32,41)
aR1b [mm] \gdw [/mm] a hat weniger (ganzzahlige) Teiler als b
Geben Sie die Eigenschaften (reflexiv,symmetrisch,transitiv) der Relation an. |
Hallo,
kann mir vllt jemand sagen ob meine vorgehensweise richtig ist und bei transitiv bin ich mir nicht sicher
R1= ( (2,4),(2,8),(2,16),(2,32),(4,8),(4,16),(4,32),(8,16),(8,32),(41,4),(41,8),(41,16),(41,32))
reflexiv: Die angegebene relation ist nicht reflexiv da zum Beispiel (2,2) oder (41,41) nicht zur Relation gehört
symmetrie: Die angegebene Relation ist nicht symmetrisch da zwar 2 weniger teiler hat als 4, dass umgekehrte ( also 4 hat nicht weniger Teiler als 2) nicht gilt.
transitiv: Da bin ich mir nicht sicher wenn ich die Zahlen 2 4 und 8 nehme wäre sie transitiv da 2 weniger teiler hat als 4 und 4 weniger teiler hat als 8 wodruch auch 2 hat weniger ganzzahlige teiler als 8 gilt. wenn ich jetzt aber 16 32 und 41 nehme gilt das nicht was mache ich da nun?
Mit freundlichen Grüßen Rwbk
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> Es seien X = (2,4,8,16,32,41)
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> aR1b [mm]\gdw[/mm] a hat weniger (ganzzahlige) Teiler als b
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> Geben Sie die Eigenschaften
> (reflexiv,symmetrisch,transitiv) der Relation an.
> Hallo,
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> kann mir vllt jemand sagen ob meine vorgehensweise richtig
> ist und bei transitiv bin ich mir nicht sicher
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> R1= (
> (2,4),(2,8),(2,16),(2,32),(4,8),(4,16),(4,32),(8,16),(8,32),(41,4),(41,8),(41,16),(41,32))
>
> reflexiv: Die angegebene relation ist nicht reflexiv da zum
> Beispiel (2,2) oder (41,41) nicht zur Relation gehört
Ok.
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> symmetrie: Die angegebene Relation ist nicht symmetrisch
> da zwar 2 weniger teiler hat als 4, dass umgekehrte ( also
> 4 hat nicht weniger Teiler als 2) nicht gilt.
Ok. Es gilt [mm] $2R_1 [/mm] 4$, aber nicht [mm] $4R_1 [/mm] 2$.
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> transitiv: Da bin ich mir nicht sicher wenn ich die Zahlen
> 2 4 und 8 nehme wäre sie transitiv da 2 weniger teiler hat
> als 4 und 4 weniger teiler hat als 8 wodruch auch 2 hat
> weniger ganzzahlige teiler als 8 gilt. wenn ich jetzt aber
> 16 32 und 41 nehme gilt das nicht was mache ich da nun?
Transitivität würde bedeuteten [mm] $aR_1b\wedge bR_1c\Rightarrow [/mm] aR_1c$.
Das, was du dir nun als Gegenbeispiel überlegt hast, ist in Wirklichkeit keins, da die Voraussetzungen nicht erfüllt sind: Es gilt zwar [mm] $16R_1 [/mm] 32$, aber nicht [mm] $32R_1 [/mm] 41$.
Zur Transitivität überlege dir: Hat a weniger Teiler als b und b weniger Teiler als c, dann hat a (trivialer Weise) auch weniger Teiler als c. [mm] R_1 [/mm] ist also transitiv
Gruß
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hallo, rechne auch gerade diese aufgabe und komme zu den selben schlussfolgerungen. die erklärung zu der transitivität ist sehr gut, aber ich für meinen teil bin dadurch nicht schlauer geworden ob nun die relation transitiv ist oder nicht. also von mir mal direkt gefragt: wir haben ja nunmal ein gegenbeispiel in der relation, nämlich 16 R1 32 und 32 R1 41. das ist ja das einzige beispiel was nicht passt. ist dadurch die relation nicht transitiv, oder sage ich... wenn ich die elemente der menge größentechnisch bezüglich der ganzzahligen teiler ordne passt es, oder der teil der transitiven beispiele überwiegt den antel der nicht nichttransitiven?
sorry, komme da einfach nicht hinter. vielen dank für jede hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mi 16.02.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> hallo, rechne auch gerade diese aufgabe und komme zu den
> selben schlussfolgerungen. die erklärung zu der
> transitivität ist sehr gut, aber ich für meinen teil bin
> dadurch nicht schlauer geworden ob nun die relation
> transitiv ist oder nicht. also von mir mal direkt gefragt:
> wir haben ja nunmal ein gegenbeispiel in der relation,
> nämlich 16 R1 32 und 32 R1 41. das ist ja das einzige
$(32, 41) [mm] \not\in R_1$
[/mm]
$(41, 32) [mm] \in R_1$, [/mm] aber [mm] $R_1$ [/mm] ist nicht symmetrisch
> beispiel was nicht passt. ist dadurch die relation nicht
> transitiv, oder sage ich... wenn ich die elemente der menge
> größentechnisch bezüglich der ganzzahligen teiler ordne
> passt es, oder der teil der transitiven beispiele
> überwiegt den antel der nicht nichttransitiven?
> sorry, komme da einfach nicht hinter. vielen dank für
> jede hilfe
Wenn man ein Beispiel findet, das die Transitivitätsbedingung nicht erfüllt,
ist die Relation nicht transitiv.
Es gibt keine teilweise oder überwiegend transitive Relationen.
Für die Relation [mm] $R_1$ [/mm] gibt es keine Gegenbeispiele bei Transitivität.
Gruß
meili
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> Hallo,
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> > hallo, rechne auch gerade diese aufgabe und komme zu den
> > selben schlussfolgerungen. die erklärung zu der
> > transitivität ist sehr gut, aber ich für meinen teil bin
> > dadurch nicht schlauer geworden ob nun die relation
> > transitiv ist oder nicht. also von mir mal direkt gefragt:
> > wir haben ja nunmal ein gegenbeispiel in der relation,
> > nämlich 16 R1 32 und 32 R1 41. das ist ja das einzige
> [mm](32, 41) \not\in R_1[/mm]
> [mm](41, 32) \in R_1[/mm], aber [mm]R_1[/mm] ist nicht
> symmetrisch
> > beispiel was nicht passt. ist dadurch die relation nicht
> > transitiv, oder sage ich... wenn ich die elemente der menge
> > größentechnisch bezüglich der ganzzahligen teiler ordne
> > passt es, oder der teil der transitiven beispiele
> > überwiegt den antel der nicht nichttransitiven?
> > sorry, komme da einfach nicht hinter. vielen dank für
> > jede hilfe
> Wenn man ein Beispiel findet, das die
> Transitivitätsbedingung nicht erfüllt,
> ist die Relation nicht transitiv.
> Es gibt keine teilweise oder überwiegend transitive
> Relationen.
>
> Für die Relation [mm]R_1[/mm] gibt es keine Gegenbeispiele bei
> Transitivität.
.... weil sie letztlich auf eine "<" Relation zurückgeführt wird (für die Anzahlen der Teiler), für die man die Transitivität schon kennt. Und die übrigens auch weder reflexiv noch symmetrisch ist.
>
> Gruß
> meili
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Mo 21.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Liegt eine Äquivalenzrelation vor??
aRb [mm] \gdw [/mm] (a-b) ist durch 5 teilbar |
Hallo, vllt kann das jemand mal kontrollieren vor allem ob die Art wie ich es aufschreibe gut oder nicht so gut ist
reflexiv: aRa [mm] \gdw [/mm] (a-a)=0 und bRb (b-b)=0 sind beide teilber durch 5, somit ist diese Relation reflexiv
symmetrisch: aRb [mm] \gdw [/mm] (a-b) ist durch 5 teilbar. Genau wenn das gilt ist auch (b-a) durch 5 teilber. Somit ist diese Relation symetrisch
transitiv:Es gelte aRb und bRc. genau dann sind (a-b) und (b-c) durch 5 teilbar. Dann ist wegen (a-c)= (a-b)+(b-c) aber auch (a-c) durch 5 teilber und somit aRc.
Es liegt meiner meinung nach eine Äquivalenzrelation vor.
Noch eine andere Frage zu transitiv (erinnert mich irgendwie ein bissl an den Induktionsschritt der vollständigen Induktion), dass versteh ich nicht so ganz. Sehe ich das richtig das durch c die Relation für ein Schritt weiter gezeigt wird??
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Mo 21.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Liegt eine Äquivalenzrelation vor??
> aRb [mm]\gdw[/mm] (a-b) ist durch 5 teilbar
> Hallo, vllt kann das jemand mal kontrollieren vor allem ob
> die Art wie ich es aufschreibe gut oder nicht so gut ist
>
> reflexiv: aRa [mm]\gdw[/mm] (a-a)=0 und bRb (b-b)=0 sind beide
> teilber durch 5, somit ist diese Relation reflexiv
Wozu brauchst Du noch ein b ??
>
> symmetrisch: aRb [mm]\gdw[/mm] (a-b) ist durch 5 teilbar. Genau wenn
> das gilt ist auch (b-a) durch 5 teilber. Somit ist diese
> Relation symetrisch
Ja
>
> transitiv:Es gelte aRb und bRc. genau dann sind (a-b) und
> (b-c) durch 5 teilbar. Dann ist wegen (a-c)= (a-b)+(b-c)
> aber auch (a-c) durch 5 teilber und somit aRc.
Stimmt.
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> Es liegt meiner meinung nach eine Äquivalenzrelation vor.
>
> Noch eine andere Frage zu transitiv (erinnert mich
> irgendwie ein bissl an den Induktionsschritt der
> vollständigen Induktion), dass versteh ich nicht so ganz.
> Sehe ich das richtig das durch c die Relation für ein
> Schritt weiter gezeigt wird??
Nein. Was soll "ein Schritt" bedeuten ?
FRED
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> Mfg
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