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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | Auf IN sei folgende Relation definiert:
aRb : <--> a + b > 10
Prüfen Sie, ob diese Relation reflexiv, symmetrisch, transitiv ist. Wenn eine dieser Eigenschaften nicht erfüllt wird, so belegen Sie dies durch ein Gegenbeispiel. |
-ist nicht reflexiv, da zB wenn a = 4
--> 4+4 > 10 ist falsch
ist reflexiv für a> 5
Meine Frage ist jetzt, ob das Gegenbeispiel a = 4 die Reflexivität komplett ausschließt, oder ob ich es so aufschreiben kann, wie ich es gemacht habe.
ist symmetrisch (wegen Kommutativgesetz)
aber dann müssen die Zahlenpaare "groß genug" sein, zB
3+4 >10 und 4 + 3 > 10 ist falsch, aber
4+8 > 10 und 8+4 > 10 ist wahr.
ist die Relation nun symmetrisch oder nicht?
ist nicht transitiv, Gegenbeispiel: a=3, b=8, c=4
3+8 >10
8+4 > 10
aber 3+4 nicht größer 10
mit Zahlen, die groß genug sind, funktioniert es jedoch zB
4+8
8+9
9+4
jetzt weiß ich wieder nicht, ob die Relation nun transitiv ist oder nich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Fr 05.12.2008 | | Autor: | SEcki |
> Auf IN sei folgende Relation definiert:
> aRb : <--> a + b > 10
>
> Prüfen Sie, ob diese Relation reflexiv, symmetrisch,
> transitiv ist. Wenn eine dieser Eigenschaften nicht erfüllt
> wird, so belegen Sie dies durch ein Gegenbeispiel.
> -ist nicht reflexiv, da zB wenn a = 4
> --> 4+4 > 10 ist falsch
Ja.
> ist reflexiv für a> 5
>
> Meine Frage ist jetzt, ob das Gegenbeispiel a = 4 die
> Reflexivität komplett ausschließt, oder ob ich es so
> aufschreiben kann, wie ich es gemacht habe.
Wie ist den reflexiv genau definiert? Entweder gilt die Aussage oder sie gilt nicht (in diesem Fall), es gibt kein "sie gilt halb".
> ist symmetrisch (wegen Kommutativgesetz)
> aber dann müssen die Zahlenpaare "groß genug" sein, zB
> 3+4 >10 und 4 + 3 > 10 ist falsch, aber
> 4+8 > 10 und 8+4 > 10 ist wahr.
> ist die Relation nun symmetrisch oder nicht?
Wie ist den symmetrisch genau definiert?
> jetzt weiß ich wieder nicht, ob die Relation nun transitiv
> ist oder nich.
Es hängt einfach an den genauen Definitionen - dann ergibt sich alles. Es gibt kein halb-transitiv.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Lisa-19 |
Also ist die Relation weder reflexiv, noch symmetrisch, noch transitiv? Da die Definitionen:
reflexiv: Für alle a e M : (a,a) e R
symmetrisch: Für alle a,b e M : (a,b) e R --> (b,a) e R
transitiv: Für alle a,b,c e M : (a,b), (b,c) eR --> (a,c) e R
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Fr 05.12.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Also ist die Relation weder reflexiv, noch symmetrisch,
> noch transitiv? Da die Definitionen:
> reflexiv: Für alle a e M : (a,a) e R
> symmetrisch: Für alle a,b e M : (a,b) e R --> (b,a) e R
> transitiv: Für alle a,b,c e M : (a,b), (b,c) eR --> (a,c)
> e R
Dein letzter Satz hängt in der Luft, da fehlt das Prädikat.
'reflexiv' hattest du schon selbst erledigt, da (4,4) [mm] \notin [/mm] R.
Zu 'symmetrisch' gehört eine wenn-dann-Definition; wenn die Voraussetzung wahr ist, dann ist auch die Folgerung wahr wegen der Kommutativität der Addition. Also ist die Relation symmetrisch.
Transitiv ist sie allerdings nicht, was du erkennst, wenn du z. B. a = c = 4 und b = 10 nimmst.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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