Relation auf der Potenzmenge < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mi 19.10.2011 | | Autor: | cris1 |
| Aufgabe | Auf der Menge M = P({a,b}) ist auf folgende Weise eine Relation R definiert:
R = {(x,y) [mm] \in [/mm] M x M | x [mm] \subseteq [/mm] y}
a) Zeichnen Sie den dazugehörigen Digraphen und stellen Sie die dazugehörige Adjazenzmatrix auf.
b) Untersuchen Sie, ob die Relation reflexiv, irreflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, asymmetrisch bzw. transitiv ist. |
Hallo Leute,
bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht darauf, wie ich das handhaben soll. Sitze schon lange daran und habe leider keine Ideen dafür. Das problem fängt schon da an, dass ich nicht weiß, wie ich die Relation von dieser Potenzmenge bilde und die Teilaufgaben lösen soll. Was ich mir gedacht hatte war zuerst, dass ich die Potenzmenge von {a,b}, erstelle, aber weiter kam ich nicht.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Danke.
MFG,
Cris
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Hallo cris1 und erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Auf der Menge [mm]M = P(\{a,b\})[/mm] ist auf folgende Weise eine
> Relation R definiert:
> [mm]R = \{(x,y) \in[/mm] M x M | x [mm]\subseteq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
y}
>
> a) Zeichnen Sie den dazugehörigen Digraphen und stellen
> Sie die dazugehörige Adjazenzmatrix auf.
> b) Untersuchen Sie, ob die Relation reflexiv, irreflexiv,
> symmetrisch, antisymmetrisch, asymmetrisch bzw. transitiv
> ist.
> Hallo Leute,
>
> bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht darauf, wie ich
> das handhaben soll. Sitze schon lange daran und habe leider
> keine Ideen dafür. Das problem fängt schon da an, dass
> ich nicht weiß, wie ich die Relation von dieser
> Potenzmenge bilde und die Teilaufgaben lösen soll. Was ich
> mir gedacht hatte war zuerst, dass ich die Potenzmenge von
> {a,b}, erstelle, aber weiter kam ich nicht.
Das ist doch ein guter Anfang, es ist [mm]M=\mathcal P(\{a,b\})=\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}\}[/mm], sie hat also 4 Elemente.
Nun schreibe doch mal [mm]R[/mm] aus:
Ich mache mal einen Anfang:
Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, daher sind schonmal die Paare [mm](\emptyset,\emptyset),(\emptyset,\{a\}),(\emptyset,\{b\}),(\emptyset,\{a,b\})[/mm] in [mm]R[/mm]
Welche Elemente enthält [mm]R[/mm] noch?
Schaue dir alle Paare [mm](X,Y)\in M\times M[/mm] an, für die [mm]X\subset Y[/mm] ist ...
>
> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Danke.
>
> MFG,
> Cris
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Do 20.10.2011 | | Autor: | cris1 |
Hi, danke erstmal für die schnelle Antwort und danke für den Ansatz.
Also ich würde sagen, dass dann die Relation so aussehen muss:
R = { ({},{}),({},{a}),({},{b}),({},{a,b}),({a},{a}),({a},{a,b}),({b},{b}),({b},{a,b}),({a,b}),{a,b})}
aber sicher bin ich mir nicht. Was sagst du dazu?
Also ich muss bis morgen um 8 Uhr diese Aufgabe gelöst haben.
Mit freundlichen Grüßen,
F. Kuduban
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Hallo nochmal,
> Hi, danke erstmal für die schnelle Antwort und danke für
> den Ansatz.
>
> Also ich würde sagen, dass dann die Relation so aussehen
> muss:
>
> R = {
> ({},{}),({},{a}),({},{b}),({},{a,b}),({a},{a}),({a},{a,b}),({b},{b}),({b},{a,b}),({a,b}),{a,b})}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> aber sicher bin ich mir nicht. Was sagst du dazu?
Das sieht gut aus! Nun weiter ...
Was kannst du alles ablesen aus $R$ ?
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> Also ich muss bis morgen um 8 Uhr diese Aufgabe gelöst
> haben.
>
> Mit freundlichen Grüßen,
>
> F. Kuduban
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Do 20.10.2011 | | Autor: | cris1 |
ok, also ich habe es mal probiert und würde sagen.
reflexiv ist, da ({a},{a}) [mm] \in [/mm] R ist. ist nicht irreflexiv da reflexiv.
ist nicht symmetrisch weil auf ({a},{a,b}) darf nicht ({a,b}{a}) folgen
ist asyymmetrisch da ({b,a},{a}) [mm] \not\in [/mm] R ist. keine Spiegelung möglich.
ist nicht antisymmetrisch, da ({a},{b}) oder ({b,a}) nicht enthalten sind.
ist transitiv, da für alle (x,y) [mm] \in [/mm] R [mm] \wedge [/mm] (y,z) [mm] \in [/mm] R [mm] \Rightarrow [/mm] (x,z)
kein paar wo x [mm] \not= [/mm] y und y [mm] \not= [/mm] z.
genau das würde ich sagen. was meinst du? danke schonmal!
ps: im anhang habe ich noch einen screenshot von dem digraphen und der matrix gemacht, ob die richtig so ist, weiß ich nicht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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