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| Aufgabe | a) Welche der folgenden Relationen "~" definiert eine Äquivalenzrelation auf der Menge M? Gebe Sie gegebenenfalls die die Äquivalenzklassen an.
(i) [mm] M=\IR, [/mm] x~y [mm] \gdw [/mm] x=y oder x=-y
(ii) [mm] M=\IZ, m\in\IN [/mm] fest, x~y [mm] \gdw [/mm] m= x-y
b) Warum definiert die Vortschrieft [mm] f:\IZ/5\IZ\to\IZ/10\IZ
[/mm]
[mm] [n]5\mapsto[n]10
[/mm]
keine Abbildung
[Anmerkung [mm] \IN [/mm] ist ohne 0] |
Hallo hab zwar schon eine Lösung aber Übungsleiter meine das da noch ein Fehler drin ist, und bis zu der Verbesserung darf er mir nicht sagen wo der Fehler ist. Ich selbst sehe den Fehler aber nicht. Außerdem hat er gemeint das nicht alle Aussagen Falsch sind, bei mir sind sie aber.
Hier meine Lösung, sagt mir bitte wo der Fehler ist.
a) i) [mm] M=\IR [/mm] x~y [mm] \gdwx=y [/mm] oder x=-y [mm] \gdw M={(x,y)\in\IR\times\IR: x=|y|}
[/mm]
Symmetrie ist verletzt x~y [mm] \gdw [/mm] x=|y| [mm] <\not=> [/mm] |x|=y [mm] \gdw [/mm] y~x
ii) Reflexivität x~x [mm] \gdw [/mm] m=x-x =0 m [mm] \not= [/mm] 0 da m [mm] \in \IN [/mm] Wiederspruch
b) zu 1 mod 5 gibt es 2 Werte in Modulo 10
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Hallo black_jaguar,
> a) Welche der folgenden Relationen "~" definiert eine
> Äquivalenzrelation auf der Menge M? Gebe Sie
> gegebenenfalls die die Äquivalenzklassen an.
>
> (i) [mm]M=\IR,[/mm] x~y [mm]\gdw[/mm] x=y oder x=-y
> (ii) [mm]M=\IZ, m\in\IN[/mm] fest, x~y [mm]\gdw[/mm] m= x-y
>
> b) Warum definiert die Vortschrieft
Die was?
> [mm]f:\IZ/5\IZ\to\IZ/10\IZ[/mm]
>
> [mm][n]5\mapsto[n]10[/mm]
> keine Abbildung
> [Anmerkung [mm]\IN[/mm] ist ohne 0]
> Hallo hab zwar schon eine Lösung aber Übungsleiter meine
> das da noch ein Fehler drin ist, und bis zu der
> Verbesserung darf er mir nicht sagen wo der Fehler ist. Ich
> selbst sehe den Fehler aber nicht. Außerdem hat er gemeint
> das nicht alle Aussagen Falsch sind, bei mir sind sie
> aber.
>
> Hier meine Lösung, sagt mir bitte wo der Fehler ist.
>
> a) i) [mm]M=\IR[/mm] x~y [mm]\gdwx=y[/mm] oder x=-y [mm]\gdw M={(x,y)\in\IR\times\IR: x=|y|}[/mm]
Das ist ein Horroraufschrieb, den ich mal unkommentiert lasse ...
>
> Symmetrie ist verletzt x~y [mm]\gdw[/mm] x=|y| [mm]<\not=>[/mm] |x|=y [mm]\gdw[/mm]
> y~x
Wenn [mm]x\sim y[/mm], so gilt [mm]x=y[/mm] oder [mm]x=-y[/mm]
Im Falle [mm]x=y[/mm] gilt auch [mm]y=x[/mm], im Falle [mm]x=-y[/mm] rechne auf beiden Seiten [mm]\cdot{}(-1)[/mm] und du hast [mm]y=-x[/mm]
Also [mm]y\sim x[/mm], die Relation ist also symmetrisch.
Da bleibt dir die Untersuchung auf Reflexivität und Transitivität nicht erspart ...
> ii) Reflexivität x~x [mm]\gdw[/mm] m=x-x =0 m [mm]\not=[/mm] 0 da m [mm]\in \IN[/mm]
> Wiederspruch
Das heißt Widerspruch (ohne "ie") und ist richtig!
>
> b) zu 1 mod 5 gibt es 2 Werte in Modulo 10
Bitte genauer!
Gruß
schachuzipus
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