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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mo 31.10.2005 | | Autor: | julek |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab mal noch ne Frage:
Aufgabe: Sei die Relation ~Q (das Q steht eigendlich ganz klein unter ~) auf der Menge [mm] \IN \times (\IN [/mm] \ {0}) definiert durch : (m,n) ~Q (m', n') genau dann ,wenn m*n' = M'*n: Zeigen Sie ~Q ist eine Äquivalenzrelation.
Meine Lösung:
1) Reflexivität: (m,n)~Q (m,n)
2) Symmetrie: (m,n) ~Q (m', n') d.h. m+n' = n+m'
daraus folgt ( m',n')~Q ( m,n)
3) Transitivität: (m,n) ~Q (m', n') d.h. m+n' = n+ m'
und ( m', n') ~Q (m'',n'') d.h. m'+m''= n'+n''
zu zeigen: (m,n) ~Q (m'',n'') d.h. m+n'' = n+m''
wir wissen: m+n'+m'n''=n+m'+n'+m''
(m+n'')+(n'+m)=(n+m'')+(n'+m')
m+n''=n+m''
q.e.d.
kann mir villeicht einer sagen ob des so richtig ist???
danke!
liebe grüße julek
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Hallo,
deine Lösungen zur Reflexivität und Symmetrie verstehe ich nicht so ganz!
Refl.: m*n=m*n
Symm.: folgt aus der Kommutativität
Deine Rechnung zur Transitivität scheint mir schlüssig.
VG mathmetzsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Mo 31.10.2005 | | Autor: | julek |
Hallo!
Danke für deine Antwort!
1.zur Relexiviät:
wenn (n,m)~Q zu (n,m) stehen soll und ich es ausaddiere kommt doch n+m=n+m raus und das stimmt doch!
2. zur Symmetrie:
Wenn ma<n sagt das (n,m)~Q (n',m') und man ausaddiert kommt n+m'=n'+m und das kann man ja auch schreiben als n'+m = n+m' und somit (n',m')~Q (n,m)
Meinst du nicht, dass man das so machen kann?
weiß die anze zeit nict so wegen dem Q! Weil Q ist ja ne rationale Zahl...!
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Hallo!
> 1.zur Relexiviät:
> wenn (n,m)~Q zu (n,m) stehen soll und ich es ausaddiere
> kommt doch n+m=n+m raus und das stimmt doch!
Aber wie kommst du denn auf "plus"? Da steht doch nirgendwo ein +! ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Die Relation ist doch definiert als $m*n'=m'*n$ - jedenfalls habe ich das so verstanden.
Und für die Reflexivität muss nun gelten, dass (m,n)~Q(m,n). Wenn das so ist, dann muss ja (nach Definition der Relation) gelten:
m*n=m*n und das ist offensichtlich der Fall.
> 2. zur Symmetrie:
> Wenn ma<n sagt das (n,m)~Q (n',m') und man ausaddiert
> kommt n+m'=n'+m und das kann man ja auch schreiben als n'+m
> = n+m' und somit (n',m')~Q (n,m)
Das verstehe ich auch nicht - vor allem wieder, wo das Plus herkommt. ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Bei der Symmetrie musst du ja zeigen, dass aus (m,n)~Q(m',n') folgt: (m',n')~Q(m,n).
Nun bedeutet (m,n)~_Q(m',n') ja: $m*n'=m'*n$ und zu zeigen wäre dann: $m'*n=m*n'$ und das ist ja offensichtlich dasselbe (denn ob du schreibst a=b oder b=a macht ja keinen Unterschied. Somit ist die Relation symmetrisch.
Bei der Transitivität müsstest du übrigens auch überall statt "+" "mal" schreiben, oder steht da irgendwo, dass die Verknüpfung "+" sein soll?
> Meinst du nicht, dass man das so machen kann?
> weiß die anze zeit nict so wegen dem Q! Weil Q ist ja ne
> rationale Zahl...!
Mmh - was hat das denn mit dem Q zu tun? Wo steht denn, dass das eine rationale Zahl ist? Wo steht überhaupt, dass Q eine Zahl ist? Ich habe das einfach so verstanden, dass die Relation einfach so heißt. Evtl. ist das nur eine Teilaufgabe einer größeren Aufgabe, und es kommen noch andere Relationen vor, die dann vielleicht ~T heißen oder so. Oder hast du uns irgendwelche Informationen vorenthalten?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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