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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Do 11.08.2005 | | Autor: | nixfix |
Hi ich habe folgende Aufgabe:
Kreuzen Sie an ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind:
Es sei A eine Menge sowie [mm] x\in [/mm] A, [mm] y\in [/mm] A und [mm] z\in [/mm] A.
Für alle Äquivalenzrelationen R auf A gilt:(dieser Satz mach mir Probleme, ich weis nicht recht was damit gemeint ist)
a) xRy => x = y falsch
b) x=y => xRy wahr
c) xRy => yRz falsch
d) xRy => yRx wahr
e) xRy [mm] \wedge [/mm] xRz => y=z falsch
f) xRz [mm] \wedge [/mm] yRz => x=y falsch
g) xRy [mm] \wedge [/mm] xRz => yRz falsch
h) xRz [mm] \wedge [/mm] yRz => xRy falsch
i) xRy [mm] \wedge [/mm] yRz => xRz wahr
j) xRy [mm] \wedge [/mm] y=z => xRz wahr
k) xRy [mm] \wedge [/mm] yRx => xRz falsch
l) x=y [mm] \wedge [/mm] yRz => xRz wahr
m) x=y [mm] \wedge [/mm] y=z => xRz wahr[edit]
Sowie folgende Aufgabe:
Kreuzen Sie an, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind:
a) Für alle Abbildungen f: [mm] A\to [/mm] B und g: [mm] B\to [/mm] C gilt:
Sind f: [mm] A\to [/mm] B und g: [mm] B\to [/mm] C surjektiv, dann ist auch [mm] g\circ{f}: A\to [/mm] C
surjektiv.
wahr
b) Für alle Abbildungen f: [mm] A\to [/mm] B gilt: Ist f: [mm] A\to [/mm] B injektiv, dann existiert eine Umkehrabbildung [mm] f^{-1}: B\to [/mm] A zu f.
falsch
c) Für alle Abbildungen f: [mm] A\to [/mm] B gilt: Ist f: [mm] A\to [/mm] B surjektiv, dann existiert eine Umkehrabbildung [mm] f^{-1}: B\to [/mm] A zu f.
falsch
d)Für alle Abbildungen f: [mm] A\to [/mm] B gilt: Ist f: [mm] A\to [/mm] B bijektiv, dann existiert eine Umkehrabbildung [mm] f^{-1}: [/mm] B [mm] \toA [/mm] zu f.
falsch
e) Für alle Abbildungen f: A [mm] \to [/mm] B und g: [mm] B\to [/mm] C gilt: Ist g: [mm] B\toC [/mm] surjektiv, dann ist auch [mm] g\circ [/mm] f: [mm] A\to [/mm] C surjektiv.
falsch
f) Für alle Abbildungen f: [mm] A\to [/mm] B gilt: Existiert zu f eine Umkehrabbildung [mm] f^{-1}: B\to [/mm] A, dann ist f: [mm] A\to [/mm] B inkjektiv
wahr
g) Für alle Abbildungen f: [mm] A\to [/mm] B gilt: Existiert zu f eine Umkehrabbildung f{-1}: [mm] B\to [/mm] A, dann ist f: [mm] A\to [/mm] B surjektiv
wahr
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Hallo,
a) xRy => x = y falsch [richtig]
b) x=y => xRy wahr [ richtig]
c) xRy => yRz falsch [ richtig]
d) xRy => yRx wahr [richtig]
e) xRy xRz => y=z falsch [ richtig]
f) xRz yRz => x=y falsch [richtig]
g) xRy xRz => yRz falsch [richtig, denn wenn xRy ist auch yRx und xRz ist auch yRz (kannst du dir auch einfach logisch überlegen, wenn aus a b folgt und aus b c würde ja auch aus a c folgen)]
h) xRz yRz => xRy falsch [richtig, s.o. schreibe einfach xRz und zRy ==> xRy hast du unten ja auch gemacht]
i) xRy yRz => xRz wahr [ richtig]
j) xRy y=z => xRz wahr [richtig]
k) xRy yRx => xRz falsch [richtig ]
l) x=y yRz => xRz wahr [richtig]
m) y=y y=z => xRz wahr [falsch, denn da ist gar kein x in der Gleichung, du hast nur Aussagen über y und z, über x weißt du hier gar nichts. ]
b) Für alle Abbildungen f: B gilt: Ist f: B injektiv, dann existiert eine Umkehrabbildung A zu f.
falsch (richtig, Bijektiv wäre nötig)
c) Für alle Abbildungen f: B gilt: Ist f: B surjektiv, dann existiert eine Umkehrabbildung A zu f.
falsch (richtig)
d)Für alle Abbildungen f: B gilt: Ist f: B bijektiv, dann existiert eine Umkehrabbildung B zu f.
[das ist richtig denn wenn f bijektiv ist, dann existiert die Inverse, stell dir doch einfach vor, daß alle Elemente aus A ein passendes b finden und für alle b´s auch ein passendes a existiert, und f jedem genau eines zuordnet, dann kann man den Weg auch zurück gehen]
e) Für alle Abbildungen f: A B und g: C gilt: Ist g: surjektiv, dann ist auch f: C surjektiv.
falsch falsch, denn stell dir einfach vor f(x) ist ein Element aus B und dann siehst du es schon
f) Für alle Abbildungen f: B gilt: Existiert zu f eine Umkehrabbildung A, dann ist f: B inkjektiv
wahr [richtig]
g) Für alle Abbildungen f: B gilt: Existiert zu f eine Umkehrabbildung f{-1}: A, dann ist f: B surjektiv
wahr (richtig)
ich hoffe, daß dir das hilft, sonst melde dich noch einmal
LG
Britta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Do 11.08.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo Britta,
Deine Bemühungen sind lobenswert, aber du benutzt das Wort "richtig" öfters in unterschiedlichen Bedeutungen:
zum einen dazu, um zu sagen, dass die gegebene Antwort richtig ist und zum anderen, dass die Antwort auf die Frage "richtig" lauten muss.
Dies ist sehr verwirrend ! Bitte nutze eine eindeutige Kennzeichnung - zum einen, ob die gegebene Antwort richtig ist und sollte sie es nicht sein, sage dies bitte auch !
viele Grüße
DaMenge
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