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| Aufgabe | Wir betrachten die Menge P aller Personen sowie die Menge M [mm] \subseteq [/mm] P aller männlichen Personen.
Des Weiteren seien die Relationen:
S = (P [mm] \times [/mm] P, Graph(S)),
T = (P [mm] \times [/mm] P, Graph(T)) und
[mm] \Delta'_{M} [/mm] = (P [mm] \times [/mm] P, [mm] Graph(\Delta'_{M}))
[/mm]
gegeben, die durch folgende Beziehung definiert sind:
(x, y) [mm] \in [/mm] Graph(S) gdw. x ist Sohn von y
(x, y) [mm] \in [/mm] Graph(T) gdw. x ist Tochter von Y
(x, x) [mm] \in Graph(\Delta'_{M}) [/mm] gdw. x ist männlich
Konstruieren Sie ausgehend von S, T und [mm] \Delta'_{M} [/mm] mit Hilfe der Operationen Durchschnitt, Vereinigung, Differenz, Umkehrrelation sowie Komposition neue Relationen, die folgende Beziehung beschreiben:
1.) "ist Kind von"
2.) "ist Bruder von"
3.) "ist Vater von"
4.) "ist Nichte von"
5.) "ist Großvater von" |
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Hallo liebe Rechner,
die Aufgabe stammt aus dem Buch "Mathematisch-strukturelle Grundlagen der Informatik",
Lösungen dazu gibt es jedoch leider keine, daher hoffe ich, Ihr könnt mir weiterhelfen.
Hier meine Lösungen (Fragen stehen ganz unten):
zu 1.) x ist Kind von y, xKy, K [mm] \subseteq [/mm] S [mm] \cup [/mm] T mit K := {(x, y)|(x, y) [mm] \in [/mm] S [mm] \vee [/mm] (x, y) [mm] \in [/mm] T}
zu 2.) x ist Bruder von y, xBy, B [mm] \subseteq \Delta'_{M} \times \Delta'_{M} [/mm] mit
B := {(x, y)|(x, z) [mm] \in [/mm] K [mm] \wedge [/mm] (y, z) [mm] \in [/mm] K [mm] \wedge [/mm] (x, x) [mm] \in \Delta'_{M}}
[/mm]
zu 3.) x ist Vater von y, xVy, V [mm] \subseteq [/mm] M mit V := {(x, y)|(x, y) [mm] \in K^{-1} [/mm] : [mm] K^{-1} [/mm] := {(y, x)|(x, y) [mm] \in [/mm] K}}
zu 4.) x ist Nichte von y, xNy, N [mm] \subseteq [/mm] P \ M mit
N := {(x, y) |(x, z) [mm] \in [/mm] T [mm] \wedge [/mm] (z, y) [mm] \in [/mm] B [mm] \vee [/mm] (z, y) [mm] \in [/mm] SCHWESTER } mit
SCHWESTER := {(x, y)|(x, z) [mm] \in [/mm] K [mm] \wedge [/mm] (y, z) [mm] \in [/mm] K [mm] \wedge [/mm] (x, x) [mm] \not\in \Delta'_{M}}
[/mm]
zu 5.) x ist Großvater von y, x V [mm] \circ [/mm] V y mit V [mm] \circ [/mm] V := {(x, [mm] y)|\exists [/mm] z [mm] \in [/mm] V:(x,z) [mm] \in [/mm] V und (z, y) [mm] \in [/mm] V}
Sooo, hier nun meine Fragen:
zu 1 - 4: Kann man das so schreiben? Besonders Bei der Definition der Relation [mm] K^{-1} [/mm] bin ich mir ziemlich unsicher
zu 5: Bei der Komposition bin ich mir nicht sicher, ob man die so definieren kann.
Wenn 5 richtig ist, könnte man doch wie folgt eine "Urgroßvater-Relation" definieren?:
x ist Urgroßvater von y, x V [mm] \circ [/mm] V [mm] \circ [/mm] V y mit
V [mm] \circ [/mm] V [mm] \circ [/mm] V := { [mm] (x,y)|\exists [/mm] a, b [mm] \in [/mm] V: (x, a) [mm] \in [/mm] V und (a, b) [mm] \in [/mm] V und (b, y) [mm] \in [/mm] V }
Viele Grüße, Jens
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 28.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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