Relationen von Vektorprodukten < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <Zeigen sie unter Verwendung des Kronecker-Deltas und des Levi-Civita-Symbols folgende Relationen für beliebige dreidimensionale Vektoren
[mm] \vec{a}, \vec{b} und \vec{c}[/mm]
a) [mm] \left\vert \vec{a} \otimes \vec{b} \right\vert ^2= \left\vert \vec{a} \right\vert^2 \left\vert \vec{b} \right\vert^2-( \vec{a} \vec{b})^2[/mm] > |
<Ich habe es manuell ausgerechnet und es stimmt ;)
Aber ich habe wenig Ahnung, wie ich das mit Hilfe vom Kronecker-Delta und Levi-Civita-Symbol ausdrücken kann.
Links steht für mich:
[mm] \left\vert \epsilon _ i_j_k\alpha _i \beta_je_k \right\vert^2[/mm], aber ich weiß nicht, was ich damit machen kann.
Auf der rechten Seite steht entweder:
[mm]\alpha_i^2\beta_i^2-(\alpha_i\beta_i)^2[/mm] oder [mm]\alpha_i^2\beta_j^2-(\alpha_i\beta_i)^2[/mm]
Zweiteres würde mehr Sinn machen, allerdings komme ich durch Umformungen auf ersteres.
Ist dieser Ausdruck überhaupt relevant, da dort keine Kronecker-Deltas mehr vorkommen?
Die haben sich weggekürzt.>
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Hat niemand eine Idee was man da machen könnte? Ich wäre für jeden Tipp dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:43 Fr 22.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hat niemand eine Idee was man da machen könnte? Ich wäre
> für jeden Tipp dankbar.
ich kann Dir mal ein Buch empfehlen, wo sowas vielleicht drinsteht:
Tensoranalysis, von Schade/Neeman
Es kann natürlich sein, dass das dort auch eine Übungsaufgabe ist. Aber
dann findest Du vorher genug Beispiele, um die "Methodik" zu lernen.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 21.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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