Relative (lokale) Extrema < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die Hoch- und Tiefpunkte.
f(x)= [mm] 2x^3-9x^2-24x+8 [/mm] |
Hallo,
am Mittwoch schreibe ich eine
Lernerfolgskontrolle (LEK).
Es geht um relative (lokale) Extrema.
Wir sollen den Lösungsweg wie folgt machen:
1. Analyse: Was muss berechnet werden?
2. Allgemeine Regel: Wie macht man das?
3. Ankündigung: Welchen Schritt mache ich als nächstes?
4. Antwortsatz
Meine Ergebnisse:
1. Der Hoch- und Tiefpunkt muss berechnet werden.
2. Hier würde ich die Notwendige und hinreichende
Bedingungen hinschreiben.
3. Hier würde ich z. B. aufschreiben:
f'(x) bilden
4. Der Graph der Funktion f hat im Punkt P(-1|21)
einen Hochpunkt und im Punkt S(4|-104) einen Tiefpunkt.
Ist das so in Ordnung? Außerdem muss ich aufschreiben,
Wieso ich diese Schritte mache. Ich weiß es nicht wieso man
Z. B. Die erste ableitung nehmt usw.
Was wurdet ihr hinschreiben???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Bestimme die Hoch- und Tiefpunkte.
> f(x)= [mm]2x^3-9x^2-24x+8[/mm]
> Hallo,
>
> am Mittwoch schreibe ich eine
> Lernerfolgskontrolle (LEK).
> Es geht um relative (lokale) Extrema.
> Wir sollen den Lösungsweg wie folgt machen:
> 1. Analyse: Was muss berechnet werden?
> 2. Allgemeine Regel: Wie macht man das?
> 3. Ankündigung: Welchen Schritt mache ich als nächstes?
> 4. Antwortsatz
>
> Meine Ergebnisse:
> 1. Der Hoch- und Tiefpunkt muss berechnet werden.
das ist nicht verkehrt, aber nicht wirklich ein Fortschritt: Dass du Hoch- und Tiefpunkte bestimmen sollst, steht bereits in der Aufgabenstellung.
Analyse: Was muss berechnet werden?
Zur Bestimmung von Extrempunkten (Hoch-/Tiefpunkte) sucht man doch Punkte, in denen die Tangente die Steigung 0 hat.
> 2. Hier würde ich die Notwendige und hinreichende
> Bedingungen hinschreiben.
Auch nicht verkehrt, aber hier kannst du dann vielleicht auch gleich die Antwort darauf erläutern, warum du die Ableitung verwendest.
2. Allg. Regel: Wie macht man das?
Wir suchen also (nach 1.) Punkte auf dem Graph, in denen die Tangente die Steigung 0 hat. Die Steigung in einem Punkt wird mit Hilfe der Ableitung von f bestimmt. Man bestimmt die Ableitung und setzt diese gleich 0.
Man bestimmt also alle x für die gilt: [mm]f'(x)=0[/mm]
> 3. Hier würde ich z. B. aufschreiben:
> f'(x) bilden
Nach meinem Vorschlag wäre dies bereits in 2. geschehen.
3. Ankündigung: Welchen Schritt mache ich als nächstes?
Nachdem man alle x für die gilt [mm]f'(x)=0[/mm] bestimmt hat, muss man nun überprüfen, ob es sich um Extrema handelt (ist notwendige Bedingung 2. Ordung) und um welche Art von Extrema (Hoch- oder Tiefpunkt).
> 4. Der Graph der Funktion f hat im Punkt P(-1|21)
> einen Hochpunkt und im Punkt S(4|-104) einen Tiefpunkt.
Das Ergebnis habe ich nicht überprüft, aber so sollte der Antwortsatz aussehen, ja!
>
> Ist das so in Ordnung? Außerdem muss ich aufschreiben,
> Wieso ich diese Schritte mache. Ich weiß es nicht wieso
> man
> Z. B. Die erste ableitung nehmt usw.
Ist das durch obige (kurze) Erläuterung geklärt?
> Was wurdet ihr hinschreiben???
Meine Anregungen sind natürlich keine Musterlösung.
Gruß
barsch
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