Relativistische v-Berechnung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 So 09.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
wenn ich E_kin berechnet habe, wie komme ich dann relativistisch auf v? Die Frage mag sehr blöd klingen, aber die Wurzel aus 2Em ist es ja leider nicht mehr ;)
Also zum einen weiss ich ja, dass [mm] E_kin=c^2*(m-m0) [/mm] ist. Dann habe ich versucht, aus der E-p-Beziehung [mm] (E^2=E0^2+p^2c^2) [/mm] was hinzukriegen:
[mm] m^2v^2c^2=e^2-E0^2
[/mm]
=> [mm] v=\wurzel{\bruch{E^2-E0^2}{m^2c^2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{c^4(m^2-m0^2)}{c^2m^2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{c^2(m^2-m0^2)}{m^2}}
[/mm]
Und da muss ich jetzt [mm] E_kin=c^2*(m-m0) [/mm] noch irgendwie unterbringen, damit ich v(E_kin) habe. Die Terme [mm] c^2*(m-m0) [/mm] und [mm] \bruch{c^2(m^2-m0^2)}{m^2} [/mm] sehen sich ja relativ ähnlich, aber ich komme nicht auf die Lösung.
Vielen Dank
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 So 09.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
nochmal eine Ergänzung:
Wir waren bei [mm] v=\wurzel{\bruch{c^2(m^2-m0^2)}{m^2}} [/mm]
... dann weiter:
[mm] =\wurzel{\bruch{m^2-m0^2}{m^2}}*c
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{m^2-m0^2}{m^2}}*c
[/mm]
[mm] =\wurzel{1-\bruch{m0^2}{m^2}}*c
[/mm]
[mm] =\wurzel{1-\bruch{m0^2}{m^2}}*c
[/mm]
Wenn ich jetzt [mm] m0^2/m^2=1-v^2/c^2 [/mm] einsetze, bin ich bei v=v... Na super :D
Vielen Dank für eure Hilfe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 So 09.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich nehme an, dass du E gegeben hast.
Dann kannst du E als
[mm] $E=\frac{1}{2}\gamma [/mm] m [mm] v^2$ [/mm] schreiben. Du weist, dass [mm] $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ [/mm] gilt. Da siehst du schon, dass die Berechnung aufwendiger wird, weil im [mm] $\gamma$ [/mm] ein v steckt und in [mm] $1/2mv^2$ [/mm] sowieso. Jetzt "einfach" nach v auflösen, und du hast die rel. Geschwindigkeit.
Viel Spaß bei der Rechnung und vor allem: Keine Rechnenfehler =)
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 09.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
gilt [mm] E=mv^2/2 [/mm] also auch relaitivistisch noch? Das wusste ich gar nicht. Mit E ist hier E_kin gemeint, nicht [mm] mc^2, [/mm] oder?
Ergibt das nach v aufgelöst also die Formel [mm] v=\wurzel{\bruch{(E_kin+2E0)*E_kin}{E}}*c? [/mm] Ich hoffe nur, dass wir das nicht selbst herleiten müssen ;) Kann man die echt nicht mehr vereinfachen?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 So 09.03.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
> gilt [mm]E=mv^2/2[/mm] also auch relaitivistisch noch? Das wusste
> ich gar nicht. Mit E ist hier E_kin gemeint, nicht [mm]mc^2,[/mm]
> oder?
Nein, das gilt nicht mehr. Korrekt ist dieser Ausdruck für die Gesamtenergie:
$ E = [mm] m\red{\gamma c}^2 [/mm] $
Wenn ich die Ruheenergie abziehe, ist damit
$ [mm] E_{\text{kin}} [/mm] = [mm] E-mc^2 [/mm] = [mm] mc^2 \left(\bruch{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\right)$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:44 So 09.03.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kroni,
die Formel stimmt nicht: die relativistische Energie ist
$ E = m [mm] \gamma c^2 [/mm] $
Viele Grüße
Rainer
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(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 21:49 So 09.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich habe das so gemeint:
Es durchlaufe ein Elektron eine Spannung von U. Also gilt E=e*U. Diese Energie gehe dann in kin. Energie über. Dann gilt:
[mm] $eU=E_{kin}=1/2\gamma mv^2$ [/mm]
Ich meinte mit E die kinetische Energie, die vorgegeben ist. Wenn ich dann die kin. ENergie [mm] E_{kin} [/mm] habe, kann ich so wie oben doch anstezen, um v zu berechnen?! So habe ich das zumindest mal in der 12 gelernt.
Aber ja, wenn ich die rel. Gesamtenergie habe, dann ist [mm] $E=\gamma [/mm] m [mm] c^2$, [/mm] das stimmt.
Gut, ich habe mich vorhin nochmal an eine Aufgabe aus der Uni erinnert. Da war es auch so, dass [mm] E_{kin} [/mm] vorgegeben war. Dann habe ich auch so gerechent:
[mm] $E=\gamma mc^2 [/mm] = [mm] mc^2+E_{kin}$ [/mm] und dann weiter umstellen.
LG
Kroni
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