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| Aufgabe | In eine Versicherung wird über 30 Jahre monatlich (nachschüssig) 40 € eingezahlt. Nach einer Ruhezeit von weiteren 15 Jahren wird ein Betrag von 250.000€ ausgezahlt.
Berechne die Rendite dieser Geldanlage. Gehe davon aus, dass die Verzinsung monatlich erfolgt. |
Hey,
eigentlich einfache Aufgabe. Hab ich aber schon lange nicht mehr gemacht.
Ich muss ja erst den Zinsfaktor ausrechnen, oder? Was für eine Formel verwendet man denn da?
Gruß mustang
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mi 06.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> In eine Versicherung wird über 30 Jahre monatlich
> (nachschüssig) 40 € eingezahlt. Nach einer Ruhezeit
> von weiteren 15 Jahren wird ein Betrag von 250.000€
> ausgezahlt.
>
> Berechne die Rendite dieser Geldanlage. Gehe davon aus,
> dass die Verzinsung monatlich erfolgt.
> Hey,
>
> eigentlich einfache Aufgabe. Hab ich aber schon lange nicht
> mehr gemacht.
> Ich muss ja erst den Zinsfaktor ausrechnen, oder? Was für
> eine Formel verwendet man denn da?
>
Die Zinseszinsformel, mtl. nachschüssig lautet:
[mm]40*\bruch{q^{360}-1}{q-1}*q^{180} = 250.000[/mm]
Umgeformt:
[mm] q^{540}-q^{180}-6.250q+6.250 [/mm] = 0
Hier hilft z.B. Schätzen weiter:
Bei einem Zins von 0,7226 p.m. = 249.980,45
Der effektive Jahreszins beträgt 9,024.
Viele Grüße
Josef
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Hey klasse, jetzt ist es fast logisch. Danke für deine Hilfe.
Gruß mustang
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Hey,
also irgend wie komm ich nicht so ganz auf dein Ergebniss.
Wie kommst du genau auf die 0,7226? Hast die einfach oben in die umgeformte Formel gesetzt oder wie hast du das berechnet?
Gruß mustang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo mustang,
> also irgend wie komm ich nicht so ganz auf dein Ergebniss.
> Wie kommst du genau auf die 0,7226? Hast die einfach oben
> in die umgeformte Formel gesetzt oder wie hast du das
> berechnet?
Du musst 1,007226 in die oben genannte Formel einsetzen. Das Ergebnis muss etwa bei 0 liegen.
Im Schätzungswege kannst du als ganz groben Startwert nehmen:
[mm]\wurzel[540]{250.000}[/mm] = 1,02328...
Diesen Wert setzt du für q = 1,02328 in die Formel ein:
[mm] 1,02328^{540} -1,02328^{180} [/mm] -6250*1,02328 + 6.250 = 249.263,89
Du siehst, der Wert ist viel zu hoch. Jetzt versuchst du es mit einem Wert von q = 1,01.
Das Ergebnis ist jetzt 147,0511. Dieser Wert ist schon nicht schlecht.
Ein weiterer Schätzungswert von q = 1,008 ergibt ein Ergebnis von 19,710.
Jetzt weißt du, dass dieser Wert noch etwas niedriger sein muss, um 0 zu erhalten.
Mit einem Wert von q = 1,007 ergibt sich ein Wert von -4,01728.
Dieser Wert ist jetzt zu niedrig. Er muss klein wenig größer sein.
Weitere Schätzungswerte von 1,00722... führen annähernd zum Ergebnis 0.
Der Zinssatz lässt sich neben dem Schätzungverfahren auch durch Iterationverfahren, z.B. Newtonverfahren ermitteln. Diese Wege sind jedoch wegen ihres Umfangs nicht geeignet, im Formen hier darzustellen.
Ein Computer kann hier jedoch auch gute und schnelle Hilfe leisten.
Viele Grüße
Josef
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Ah ok, habs glaub kapiert.
Danke für deine Hilfe.
Gruß mustang
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Hey, also das mit dem schätzen ist ja jetzt klar. Aber ich bekomm ein anderes ergebnis beim effektiv Zinssatz raus. Wie hast du die 9,024 berechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Di 19.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo mustang,
> Hey, also das mit dem schätzen ist ja jetzt klar. Aber ich
> bekomm ein anderes ergebnis beim effektiv Zinssatz raus.
> Wie hast du die 9,024 berechnet?
Bei monatlichem Zinszuschlag zu 0,07226 p,M. ergibt sich der (zur Äquivalenz der Endwerteführende) effektive Jahreszins aus der Gleichung:
[mm] 1+i_{eff} [/mm] = [mm] 1,007226^{12} [/mm] = 1,09024 d.h. [mm] i_{eff} [/mm] = 9,024 % p.a.
Der sich durch Multiplikation mit m (= 12) ergebende Jahreszins 9,264 % p.a. ist dann der zu 0,7726 % p.M. nominale Jahreszins.
Viele Grüße
Josef
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Ach ich Depp, man muss die monatlich Zinsen hoch 12 nehmen und nicht mal 12.
Danke für die schnelle und gute Antwort!
Gruß mustang
P.S. klasse forum hier. macht weiter so!!
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Die ersten 40 werden 540 Monate lang verzinst, die zweiten 40 werden 539 Monate lang verzinst ... bis: die dreihundertsechszigsten 40 werden noch 181 Monate lang verzinst. Und am Ende gibt es 250000
Die Formel wäre dann also:
[mm] \summe_{i=1}^{360}40*(q+1)^{541-i}=250000
[/mm]
wobei q der monatliche Zinssatz ist.
Leider weiß ich nicht, wie man diese Formel nach q auflöst (ob das dann die weiter oben im Thread erwähnte Formel ergibt.
Oder ob es möglich ist, die Sache dahingehend umzuwandeln, dass man fragt: Wenn man die 360*12 = 14400 auf einen Schlag in die Versicherung einzahlen wollte, zu welchem Zeitpunkt müsste man sie dann einzahlen, um denselben Endbetrag zu erhalten - Wäre das nach genau 15 Jahre, also zur "Halbzeit"? Dann wäre die Aufgabe leicht.
[mm] 14400*(q+1)^{360}=250000
[/mm]
[mm] log(q+1)=\bruch{log 250000}{360}
[/mm]
Dann wäre q=3.51 % p.M.
Aber ich bin mir nicht sicher, ob "Halbzeit" korrekt ist.
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Aber das zeigt ja nicht wie ich die Rendite, also die 9,024 berechne, sondern nur q, und das ist ja schon ob aufgelöst worden.
Ich muss ja die Rendite berechnen, dass ist ja dann also der effektive Jahreszinssatz oder? Ich bekom aber eben nicht die oben genannten 9,024 raus, sondernur 8,671! Kann mir das vielleicht jemand erklären?
Gruß mustang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 21.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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