Rente-unterjährige Verzinsung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Do 14.10.2004 | | Autor: | lomac |
Ich hab diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Ich stehe vor folgender Aufgabe:
M. besitzt ein Kapital von 15.000 , das er bei einer Bank für 1 % je Quartal anlegt. Er möchte 2 Jahre lang nicht arbeiten und sich zusammen mit seiner Freundin die Welt anschauen, weshalb er sich selbst eine zweijährige gleich bleibende Rente aus diesem Vermögen zahlt. Wie hoch ist diese Rente bei a) nachschüssiger und b) vorschüssiger Zahlung ?
bekannt sind: Ro=15.000; i rel=0,01; n=2; m=4; n*m=8
nachschüssig:
ich rechne also mit der Formel: r = [mm] Ro*((i*(1+i)^n/(1+i)^n-1)
[/mm]
ich habe eingesetzt: r = [mm] 15000*((0,01*(1+0,01)^8/(1+0,01)^8-1) [/mm] = 1.960,35
Die Lösung lautet: 7.959,78
Ich nehme an, dass ich die Rente pro Quartal errechnet habe. Wie komme ich denn von der Rente pro Quartal auf die Rente pro Jahr ?
Vielen Dank für die Bemühungen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo lomac!
> Ich hab diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
> Ich stehe vor folgender Aufgabe:
> M. besitzt ein Kapital von 15.000 , das er bei einer Bank
> für 1 % je Quartal anlegt. Er möchte 2 Jahre lang nicht
> arbeiten und sich zusammen mit seiner Freundin die Welt
> anschauen, weshalb er sich selbst eine zweijährige gleich
> bleibende Rente aus diesem Vermögen zahlt. Wie hoch ist
> diese Rente bei a) nachschüssiger und b) vorschüssiger
> Zahlung ?
>
> bekannt sind: Ro=15.000; i rel=0,01; n=2; m=4; n*m=8
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nachschüssig:
> ich rechne also mit der Formel: r =
> [mm]Ro*((i*(1+i)^n/(1+i)^n-1)
[/mm]
> ich habe eingesetzt: r =
> [mm]15000*((0,01*(1+0,01)^8/(1+0,01)^8-1)[/mm] = 1.960,35
> Die Lösung lautet: 7.959,78
Das ist die Jahresrente, wenn man mit jährlicher Verzinsung rechnet (und nicht einfach, wie man denken könnte, viermal die Quartalsrente).
> Ich nehme an, dass ich die Rente pro Quartal errechnet
> habe.
> Wie komme ich denn von der Rente pro Quartal auf die
> Rente pro Jahr ?
Du rechnest zuerst über
[mm] $i_a= (1,01)^4 [/mm] - 1 [mm] \approx [/mm] 0,0406$
den Jahreszins [mm] $i_a$ [/mm] aus. Dann berechnest du die Jahresrente gemäß
[mm] $r_a [/mm] = 15000 [mm] \cdot [/mm] 0,0406 [mm] \cdot \frac{1,0406^2}{1,0406^2-1}$
[/mm]
die (nachschüssige) Jahresrente und kommst genau auf das Ergebnis der Musterlösung. 
Liebe Grüße
Stefan
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