Renten- Kapitalabbau < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mo 22.02.2010 | | Autor: | Masfa |
Hallo Forum ,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir jemand verdeutlichen, wann man eine eine Rentenendwert bzw. -barwert und wann eine Kapitalabbau bzw. -aufbau Formel anwendet ? bzw. voran man dies in einer Textaufgabe erkennen kann. Wäre prima, wenn mir jemand den Unterschied verständlich erklären könnte.
Danke und Gruß Masfa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:23 Di 23.02.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Masfa,
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> kann mir jemand verdeutlichen, wann man eine eine
> Rentenendwert bzw. -barwert und wann eine Kapitalabbau bzw.
> -aufbau Formel anwendet ? bzw. voran man dies in einer
> Textaufgabe erkennen kann. Wäre prima, wenn mir jemand den
Um den Endwert einer nachschüssigen jährlichen Rente zu berechnen, muss man sich vorstellen, dass jeweils am Ende eines Jahres der Betrag r auf ein Konto eingezahlt wird, das nach Jahresfrist mit dem Satz i verzinst wird.
Bei der zweiten möglichen Frage, der Frage nach dem Rentenbarwert, geht es um folgendes Problem: Wie viel Kapital muss jemand im Zeitpunkt t = 0 besitzen, wenn er an einem Dritten n Jahre lang eine nachschüssige Rente in Höhe von r zahlen will und das (jeweilige Rest-) Kapital zum Satz i verzinst wird?
Es kommt oft vor, dass ein bestimmter Betrag einmalig auf einem Konto angelegt wird, etwa bei der Eröffnung des Kontos, und in der darauf folgenden Zeit dann entweder weiter Raten eingezahlt (Kapitalaufbau) oder regelmäßig bestimmte Summen abgehoben (Kapitalabbau) werden.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Di 23.02.2010 | | Autor: | Masfa |
Danke für die schnelle Antwort. Gruss Masfa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 23.02.2010 | | Autor: | Masfa |
Hallo Leute,
ich benötige dringend Hilfe, ich schreibe morgen eine Matheklausur und kann die Formel nicht ableiten.
könnte mir jemand die Sparkassenformel ( Kapitalabbau ):
Kn = Ko [mm] *q^n [/mm] - [mm] r*g*(q^n [/mm] - 1) / (q-1 )
nach n auflösen.
Danke schonmal vorab
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Di 23.02.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo
zunächst ausmultiplizieren:
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0 q^n [/mm] -rg [mm] \frac{q^n}{q-1} +\frac{rq}{q-1}
[/mm]
dann [mm] q^n [/mm] ausklammern:
[mm] K_n [/mm] = [mm] (K_0 -\frac{rg}{q-1})q^n +\frac{rq}{q-1}
[/mm]
mit q-1 multiplizieren:
[mm] K_n(q-1) [/mm] = [mm] (K_0 [/mm] (q-1)-rg ) [mm] q^n+rg
[/mm]
dann nach [mm] q^n [/mm] auflösen:
[mm] \frac{K_n (q-1) -rg}{K_0 (q-1)-rg} [/mm] = [mm] q^n
[/mm]
jetzt beide Seiten logarithmieren:
n lnq = [mm] ln(\frac{K_n (q-1)-rg}{K_0 (q-1)-rg})
[/mm]
Die Rechengesetze des Logarithmus liefern dann das Endergebnis:
n = [mm] \frac{ln(K_n(q-1)-rg)-ln(K_0(q-1)-rg)}{lnq}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:09 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Masfa |
Sorry mir ist ein Fehler in der Formel passiert. Die Formel die nach n aufzulösen ist lautet:
Kn = Ko [mm] *q^n [/mm] - rq ( [mm] q^n [/mm] -1)/(q-1)
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> Sorry mir ist ein Fehler in der Formel passiert. Die Formel
> die nach n aufzulösen ist lautet:
>
> Kn = Ko [mm]*q^n[/mm] - rq ( [mm]q^n[/mm] -1)/(q-1)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
[mm] K_n=K_0q^n-rq\bruch{q^n-1}{q-1} \qquad [/mm] |*(q-1)
==>
[mm] K_n(q-1)=K_0q^n(q-1)-rq(q^n-1)=K_0q^n(q-1) -rqq^n [/mm] +rq [mm] \qquad [/mm] |-rq
==>
[mm] K_n(q-1)-rq =K_0q^n(q-1) -rqq^n=q^n(K_0(q-1) [/mm] -rq) [mm] \qquad [/mm] | [mm] :(K_0(q-1) [/mm] -rq)
==>
[mm] \bruch{K_n(q-1)-rq}{K_0(q-1) -rq}= q^n \qquad [/mm] logarithmieren
==>
[mm] ln(\bruch{K_n(q-1)-rq}{K_0(q-1) -rq})= [/mm] n*ln(q), nun noch durch ln(q) dividieren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Masfa |
Danke
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