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| Aufgabe | | Welchen Betrag muss man 10 Jahre lang jeweils zum Quartalsanfang auf ein Konto einzahlen, damit sich das heute schon vorhandene Guthaben von 50.000€ bei einem jährlichen Zinssatz von 4,5% um nach 10 Jahren verdoppelt hat? |
Hallo,
Ich habe hier eine Finanz-mathematische Aufgabe:
Welchen Betrag muss man 10 Jahre lang jeweils zum Quartalsanfang auf ein Konto einzahlen, damit sich das heute schon vorhandene Guthaben von 50.000€ bei einem jährlichen Zinssatz von 4,5% um nach 10 Jahren verdoppelt hat?
1. Wir haben es hier mit einer dauerhaften Einzahlung zu tun.
2. So laut wie ich die Aufgabe verstanden habe...sind am Anfang auf dem Konto 50.000€ drauf und die werden mit mehreren Einzahlungen und Zinseszinseffekt belastet.
3. nach 10 Jahren soll die Summe 100.000€ sein.
4.die Einzahlung ist am Quartalsanfang also unterjährig und vorschüssig.
Ich glaube die Formel hilft :
Kn=E*(m+(p*(m+1)/200))*(qn-1/q-1)
Legende: E ist Einzahlungen (das wird gesucht), Kn ist Endkapital also 100.000€, m sind die Monate also hier sind es 4 ,weil per Quartal, m+1 ist vorschüssig, p ist 4,5 , q ist 1,045 , n ist 10
Ich muss es halt auf E umstellen nur wenn bis hier alles richtig ist wie bekomme ich dann die 50.000 mit in die Formel rein?
Weil Ko (Anfangskapital) ist in der Formel nicht enthalten.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gute-mathe-fragen.de/145691/rentenberechnung-einzahlung-unterjahrige-zahlung-vorschussig
http://www.onlinemathe.de/forum/Rentenberechnung-Einzahlung-unterjaehrige-Zahlung
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mi 03.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Rechne erst einmal aus, wie viel die 50 000 am Ende mit Zinsen geworden sind.
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50.000(1+0.045)^10=77648,47109€
100.000-77648,47109€=22351,52891€
Kn=22351,52891€
E=Kn/(4+(4,5*(4+1)/200))*(1.045^10-1/1.045-1)=442,295705€
Ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 Do 04.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Die fehlenden Klammern denken wir uns, Du hast auch mit ihnen gerechnet.
Die Formel habe ich verstanden, die Zinszahlung erfolgt erst zum Jahresende.
Daher gehe ich davon aus, dass das Ergebnis stimmt.
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