Rentenberechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:46 Fr 19.05.2006 | | Autor: | Izabela |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das Angebot einer Versicherung sieht die Einzahlung eines Betrages ab 100.000,-Euro vor. Das Kapital soll zunächst 6 Jahre lang zu 3,6% p.a. Zinseszins angelegt und dann zur Finanzierung einer Rente über eine bestimmte Laufzeit verwendet werden. Der Zinszuschlag erfolgt jeweils am Jahresende.
Welche Rente steht 25 Jahre lang jeweils am Monatsanfang zur Verfügung wenn 2.500.000 Euro eingezahlt wurden? Die Zinsen werden weiterhin am Jahresende zugeschlagen. |
Meine Lösung:
250000= r*(1,036^300):(0,036)*(1):(1,036^299)
2500000=r*28,77706799
r=86874,73
Eine monatliche Rente von 86.874,73 Euro über einen Zeitraum von 25 Jahren hört sich für mich einfach zu hoch an..oder liege ich doch richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Fr 19.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Isabella,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Das Angebot einer Versicherung sieht die Einzahlung eines
> Betrages ab 100.000,-Euro vor. Das Kapital soll zunächst 6
> Jahre lang zu 3,6% p.a. Zinseszins angelegt und dann zur
> Finanzierung einer Rente über eine bestimmte Laufzeit
> verwendet werden. Der Zinszuschlag erfolgt jeweils am
> Jahresende.
> Welche Rente steht 25 Jahre lang jeweils am Monatsanfang
> zur Verfügung wenn 2.500.000 Euro eingezahlt wurden? Die
> Zinsen werden weiterhin am Jahresende zugeschlagen.
> Meine Lösung:
>
> 250000= r*(1,036^300):(0,036)*(1):(1,036^299)
>
> 2500000=r*28,77706799
>
> r=86874,73
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, wird das Kapital zunächst einmal 6 Jahre lang verzinst, ohne dass es Rentenzahlungen gibt. Diese 6 Jahre hast du nicht berücksichtigt.
Zum zweiten sind die Jahreszinsen 3,6%, die Zinsen für einen Monat sind damit 0,3%.
>
> Eine monatliche Rente von 86.874,73 Euro über einen
> Zeitraum von 25 Jahren hört sich für mich einfach zu hoch
> an..oder liege ich doch richtig?
Mit deiner Skepsis hast du sicher recht.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:56 So 21.05.2006 | | Autor: | Izabela |
| Aufgabe | > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Das Angebot einer Versicherung sieht die Einzahlung eines
> Betrages ab 100.000,-Euro vor. Das Kapital soll zunächst 6
> Jahre lang zu 3,6% p.a. Zinseszins angelegt und dann zur
> Finanzierung einer Rente über eine bestimmte Laufzeit
> verwendet werden. Der Zinszuschlag erfolgt jeweils am
> Jahresende.
> Welche Rente steht 25 Jahre lang jeweils am Monatsanfang
> zur Verfügung wenn 2.500.000 Euro eingezahlt wurden? Die
> Zinsen werden weiterhin am Jahresende zugeschlagen.
|
@Sigrid: Vielen Dank für Deinen Hinweis, allerdings komme ich immer noch zu keinem befriedigendem Ergebnis, denn:
[mm] 2.500.000*1,036^6=30.909.966,98
[/mm]
30.909.966,98= r*(1,003^300):(0,003)*(1):(1,003^299)
>
> 30.909.966,98=r*334,33
>
> r=92.452,54
Ist dieses Ergebnis richtig oder liege ich wieder daneben ???
Liebe Grüße
Izabela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:33 So 21.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Izabella,
> >
> > Das Angebot einer Versicherung sieht die Einzahlung eines
> > Betrages ab 100.000,-Euro vor. Das Kapital soll zunächst 6
> > Jahre lang zu 3,6% p.a. Zinseszins angelegt und dann zur
> > Finanzierung einer Rente über eine bestimmte Laufzeit
> > verwendet werden. Der Zinszuschlag erfolgt jeweils am
> > Jahresende.
> > Welche Rente steht 25 Jahre lang jeweils am Monatsanfang
> > zur Verfügung wenn 2.500.000 Euro eingezahlt wurden? Die
> > Zinsen werden weiterhin am Jahresende zugeschlagen.
>
> @Sigrid: Vielen Dank für Deinen Hinweis, allerdings komme
> ich immer noch zu keinem befriedigendem Ergebnis, denn:
>
> [mm]2.500.000*1,036^6=30.909.966,98[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Richtig ist:
[mm] 2.500.000*1,036^6 [/mm] = 3.090.996,70
>
> 30.909.966,98= r*(1,003^300):(0,003)*(1):(1,003^299)
> >
> > 30.909.966,98=r*334,33
> >
> > r=92.452,54
>
> Ist dieses Ergebnis richtig oder liege ich wieder daneben
> ???
>
Nach 6 Jahren hast du also ein Anfangskapital für die monatlichen, vorschüssigen Rentenzahlungen von 3.090.996,70 Euro. Von diesem Anfangskapital, das während der 25 Jahre mit 3,6 % Verzinsung angelegt ist, werden jeweils am Monatsanfang während dieser Laufzeit gleichbleibende Rentenbeträge abgehoben.
Die Renten werden mehrmals in einem Jahr gezahlt, also monatlich, vorschüssig. Hinsichtlich der Verzinsung der gezahlten Rentenraten werden die Zinsen einmal pro Jahr, und zwar nachschüssig, berechnet. Dieses Verfahren ist besonders realistisch, weil alle betriebswirtschaftlichen Probleme mit unterjährlichen Renten auf diesem Fall basieren. So handhaben i.d.R. die Bankinstitute die Zinsrechnungen. In der gestellten Aufgabe kann man dieses Verfahren auch schon aus der Angabe "jeweils am Monatsanfang" entnehmen. Auch der Satz " Die Zinsen werden weiterhin am Jahresende zugeschlagen" gibt den Hinsweis auf dieses Verfahren.
Der Ansatz muss daher lauten:
[mm] 3.090.996,70*1,036^{25} [/mm] -[mm]R*[12+\bruch{0,036}{2}*13]*\bruch{1,036^{25}-1}{0,036} = 0[/mm]
R = 15.496,51
Falls du weitere Fragen hast, melde dich dann bitte. Vielleicht kann ich sie dir dann beantworten.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Sa 10.10.2009 | | Autor: | vibo |
Hallo Josef,
bist du dir sicher, dass der erste Teil deiner Formel stimmt? Schließlich wird das übrige Kapital jährlich verzinst, nicht aber das Gesamtkapital über den gesamten Zeitraum von 25 Jahren...! D.h. die gutgeschriebenen Zinsen nehmen automatisch von Jahr zu Jahr ab. Oder habe ich einen Denkfehler?
VG, Vibo
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> bist du dir sicher, dass der erste Teil deiner Formel
> stimmt? Schließlich wird das übrige Kapital jährlich
> verzinst, nicht aber das Gesamtkapital über den gesamten
> Zeitraum von 25 Jahren...! D.h. die gutgeschriebenen Zinsen
> nehmen automatisch von Jahr zu Jahr ab. Oder habe ich einen
> Denkfehler?
Hallo,
ich halte Josefs Ansatz $ [mm] 3.090.996,70\cdot{}1,036^{25} [/mm] $ -$ [mm] R\cdot{}[12+\bruch{0,036}{2}\cdot{}13]\cdot{}\bruch{1,036^{25}-1}{0,036} [/mm] = 0 $ für richtig:
Man möchte ja wissen, welcher Betrag R in der angegebenen Weise 25 Jahre lang ausgezahlt werden muß, damit diese Zahlungen ebensoviel wert sind, wie das Geld es wäre,
legte man es am Tag 0 auf ein Sparbuch und ließe es dort 25 Jahre liegen. [mm] (3.090.996,70*1.036^{25}).
[/mm]
Also ist der Gedanke: [mm] 3.090.996,70*1.036^{25}= [/mm] Wert der Zahlungen
Der zweite Teil in Josefs Formel ist der Wert der Zahlungen, aufgezinst auf die 25 Jahre.
Dazu wurde zunächst berechnet, durch welchen Betrag am Jahresende die vorschüssige, monatliche Zahlung von R zu ersetzen wäre [mm] (R\cdot{}[12+\bruch{0,036}{2}\cdot{}13]\cdot{}), [/mm] und dann wurden diese Ersatzjahreszahlungen aufgezinst auf den zeitraum von 25 Jahren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Sa 10.10.2009 | | Autor: | vibo |
Danke! :o)
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