Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Mi 07.10.2015 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Am 25. Juni 2008 erben Sie 500 000 Euro. Sie legen das Geld am 1. Juli 2008 auf ein separates Konto. Am 1. August 2008 heben Sie von diesem Konto 1 000 Euro ab. In den darauffolgenden Monaten bedienen Sie sich ebenfalls jeweils am ersten jedes Monats an diesem Konto. Der abgehobene Betrag steigt dabei jeweils um 0.1% pro Monat. Wie hoch ist der Kontostand am 1. Mai 2010 kurz bevor Sie den monatlichen Betrag abheben werden? Gehen Sie von exponentieller Verzinsung, der Konvention 30/360 und einem Zinssatz von 2% p.a. aus. |
Hallo,
unsere Lösung sieht wie folgt aus:
Es wird der Kontostand am 1. April 2010 nach der Abhebung betrachtet.
Vom 1. Juli 2008 bis zum 1. April 2010 sind es 5+12+4 = 21 Monate.
Die 500.000€ werden über 21 Monate verzinst. Und über 21 Monate wird zudem jeden Monat eine nachschüssige dynamische Rente von 1000, die jeden Monat um 0,1% wächst, abgezogen.
K(T) = K(0) * [mm] q^{T} [/mm] - [mm] \bruch{q^{T} - c^{T}}{q-c} [/mm] mit c= JÄHRLICHER Wachstumsfaktor
K(April 2010) = 500.000 * [mm] 1,02^{21/12} [/mm] - [mm] \bruch{1,02^{21/12} - 1,001^{21}}{1,02^{1/12}-1,001} [/mm] = 496.006,99
Der Konto am 1. Mai 2010 vor der Abhebung ist:
K(Mai2010) = K(April2010) * q = 496.006,99 * [mm] 1,02^{1/12} [/mm] = 496.886,28
Meine Lösung wäre:
Die 500.000€ werden von Juli 2008 bis Mai 2010 verzinst, also über 22 Monate verzinst. Und bis April 2010 wird eine nachschüssige dynamische Rente von 1000, die jeden Monat um 0,1% wächst, abgezogen, also insgesamt über 21 Monate.
Also K(Mai 2010) = 500.000 * [mm] 1,02^{22/12} [/mm] - [mm] \bruch{1,02^{21/12} - 1,001^{21}}{1,02^{1/12}-1,001} [/mm] = 496921,9
Wieso erhalte ich unterschiedliche Ergebnisse ? Beide Rechenwege basieren doch auf derselben Idee?
LG
Mathics
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Mi 07.10.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Am 25. Juni 2008 erben Sie 500 000 Euro. Sie legen das Geld
> am 1. Juli 2008 auf ein separates Konto. Am 1. August 2008
> heben Sie von diesem Konto 1 000 Euro ab. In den
> darauffolgenden Monaten bedienen Sie sich ebenfalls jeweils
> am ersten jedes Monats an diesem Konto. Der abgehobene
> Betrag steigt dabei jeweils um 0.1% pro Monat. Wie hoch ist
> der Kontostand am 1. Mai 2010 kurz bevor Sie den
> monatlichen Betrag abheben werden? Gehen Sie von
> exponentieller Verzinsung, der Konvention 30/360 und einem
> Zinssatz von 2% p.a. aus.
> Hallo,
>
> unsere Lösung sieht wie folgt aus:
>
> Es wird der Kontostand am 1. April 2010 nach der Abhebung
> betrachtet.
>
> Vom 1. Juli 2008 bis zum 1. April 2010 sind es 5+12+4 = 21
> Monate.
Da auf den 1. April abgestellt wird, ergeben sich die Monate nach meinem Verständnis aus der Summe 6+12+3=21
>
> Die 500.000€ werden über 21 Monate verzinst. Und über
> 21 Monate wird zudem jeden Monat eine nachschüssige
> dynamische Rente von 1000, die jeden Monat um 0,1% wächst,
> abgezogen.
>
> K(T) = K(0) * [mm]q^{T}[/mm] - [mm]\bruch{q^{T} - c^{T}}{q-c}[/mm] mit c=
> JÄHRLICHER Wachstumsfaktor
Angewandt wird in der Rechnung aber der monatliche Wachstumsfaktor, wie er in der Aufgabe auch genannt ist.
>
> K(April 2010) = 500.000 * [mm]1,02^{21/12}[/mm] -
> [mm]\bruch{1,02^{21/12} - 1,001^{21}}{1,02^{1/12}-1,001}[/mm] =
> 496.006,99
>
In der Rechnung die monatliche Rente von 1.000 nicht aufgeführt. Ich komme auf 496.066,99 und für Mai auf die genannten 496.886,28.
> Der Konto am 1. Mai 2010 vor der Abhebung ist:
>
> K(Mai2010) = K(April2010) * q = 496.006,99 * [mm]1,02^{1/12}[/mm] =
> 496.886,28
>
>
>
> Meine Lösung wäre:
>
> Die 500.000€ werden von Juli 2008 bis Mai 2010 verzinst,
> also über 22 Monate verzinst. Und bis April 2010 wird eine
> nachschüssige dynamische Rente von 1000, die jeden Monat
> um 0,1% wächst, abgezogen, also insgesamt über 21
> Monate.
>
> Also K(Mai 2010) = 500.000 * [mm]1,02^{22/12}[/mm] -
> [mm]\bruch{1,02^{21/12} - 1,001^{21}}{1,02^{1/12}-1,001}[/mm] =
> 496921,9
>
>
> Wieso erhalte ich unterschiedliche Ergebnisse ? Beide
> Rechenwege basieren doch auf derselben Idee?
>
>
> LG
> Mathics
496.066,99 ist der Betrag, der im April noch vorhanden und damit auch nur noch verzinst werden kann - nicht mehr die anfänglichen 500.000.
Wenn man unter Verwendung der Ausgangsrechung das Kapital auf Anfang Mai fortschreibt, muß es heißen
$ [mm] K_m= \left(500000 \cdot 1,02^\bruch{21}{12}- 1000 \cdot \bruch{1,02^\bruch{21}{12}-1,001^{21}}{1,02^\bruch{1}{12}-1,001}\right)\cdot 1,02^\bruch{1}{12} [/mm] $
Gruß
Staffan
|
|
|
|
