Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Juliane |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hallo, stecke in Prüfungsvorbereitung und verzweifle gerade, bis eben hat alles geklappt, aber jetzt folgendes Problem:
Ein Optiker zahlt 13 Jahre lang jährlich, nachschüssig 7.500 in seine Rentenversicherung. 10 Jahre nach seiner letzten Einzahlung soll ihm zum ersten mal nachschüssig eine Rente, die 15 Jahre läuft, ausgezahlt werden. Wie hoch ist diese, wenn mit einer Verzinsung von 4% gerechnet werden kann?
So darauf habe ich erstmal Rn errechnet:
Rn: 7.000*(1,04^13-1)/(1,04-1)*1,04^10
Rn= 184.588
So und nun möchte der Optiker 15 Jahre lang seine Rente (x) erhalten und ich weiß nicht wie ich das errechnen soll...
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Ich bleibe dabei, dass die Lösung richtig ist, schließlich stimmt sie mit der Musterlösung von Juliane überein. Ich lasse mich aber gerne eines Besseren belehren.
Liebe Juliane!
Ich starte einen nächsten Versuch mich zu blamieren  :
> Ein Optiker zahlt 13 Jahre lang jährlich, nachschüssig
> 7.500 in seine Rentenversicherung. 10 Jahre nach seiner
> letzten Einzahlung soll ihm zum ersten mal nachschüssig
> eine Rente, die 15 Jahre läuft, ausgezahlt werden. Wie hoch
> ist diese, wenn mit einer Verzinsung von 4% gerechnet
> werden kann?
>
> So darauf habe ich erstmal Rn errechnet:
>
> Rn: 7.000*(1,04^13-1)/(1,04-1)*1,04^10
> Rn= 184.588
Oben steht $7500$, hier $7000$. Was ist denn nun richtig? Der Weg stimmt auf jeden Fall...
Nehmen wir mal an, $Rn=184.588$ wäre richtig. Jetzt musst du den Weg doch nur umgekehrt gehen, also Folgendes (eine Formel, die anscheinend "Sparkassenformel" heißt (habe ich heute gelernt )):
$184.588 = x [mm] \cdot \frac{ \left(\frac{1}{1,04}\right)^{15} - 1}{\frac{1}{1,04} - 1}$ [/mm]
nach $x$ auflösen.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Juliane |
Hallo Stefan,
also klar sollte es 7.500 heißen.
Aber die Formel kann irgendwie nicht stimmen.
Ich habe nämlich das Ergebnis (r=15.963 ), ich finde halt nur nicht den Lösungsweg.
Nach Deiner vorgeschlagenen Formel würde r= 17.474,76 sein.
Trotzdem Danke natürlich, ich freu mich ja über jeden Lösungsvorschlag 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Juliane!
Okay, dann war meine erste Idee doch richtig (wie ich es sonst auch berechnet hätte). Erst die letzte Aufgabe hier im Forum hat mich auf diese absurde Idee gebracht noch einmal mehr abzuzinsen. Ich verbessere meinen alten Beitrag jetzt. Schau gleich noch einmal (in meinen ersten Beitrag!) rein, es kommt jetzt das Richtige raus.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Josef |
Aus meiner Beispielssammlung: NWB-Studienbücher - Wirtschaftswissenschaften, Kobelt/Schulte, Finanzmathematik, 7. Auflage:
Ein Student erhält zu Beginn seines Studiums von seinem Patenonkel eine Schenkung von 24000 Euro. Der Student möchte sein genau 5-jähriges Studium von diesem Geld finanzieren. Welchen konstanten Betrag kann er jährlich nachschüssig bei 6 % Zinsen von der Bank abheben, damit das Geld genau 5 Jahre rreicht?
Es gilt: [mm] R_0 [/mm] = 24000 n = 5 p = 6 % i = 0,06 q = 1,06
Die Rentenrate r wird nach folgender Formel berechnet:
r = [mm] R_0*q^n*[/mm] [mm]\bruch{q-1}{q^{n}-1}[/mm]
r = [mm] 24000*(1,06)^5*[/mm] [mm]\bruch{1,06-1}{(1,06)^{5}-1}[/mm]
r = 24000*1,33823*0,17740
r = 5697,51
übertragen wir diese Beispielrechnung auf unsere Aufgabenstellung:
r = [mm] 184588*1,04^{15}*[/mm] [mm]\bruch{1,04-1}{(1,04)^{15}-1}[/mm]
r = 184588*1,800943*0,04994
r = 16601,68
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Josef!
Naja, wenn man meine Formel umstellt, kommt man ja gerade auf
$r = [mm] 184588*1,04^{14}*\bruch{1,04-1}{(1,04)^{15}-1}$
[/mm]
und das ähnelt deiner Formel
$r = [mm] 184588*1,04^{15}*\bruch{1,04-1}{(1,04)^{15}-1}$
[/mm]
doch ziemlich, bis auf den einen Faktor, den ich ja zuerst auch drin hatte, aber auf Grund von Julianes Musterlösung wieder rausgenommen habe.
Hmmh, wie kommt es jetzt, dass deine Lösung von der Musterlösung differiert, obwohl du sie jetzt 1:1 aus dem Buch übernommen hast??
Ich kapiere bald gar nichts mehr.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Josef!
Also, ich bleibe dabei: Der Zeitpunkt, auf den Juliane aufgezinst hat, ist bereits der Zeitpunkt der ersten Rentenzahlung. Daher kann man die beiden Aufgabentypen nicht vergleichen.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:43 Sa 04.09.2004 | | Autor: | Josef |
Lieber Stefan,
dein Rechenweg ist richtig!
Inzwischen habe ich in meinem MWB-Studienbuch die passende Lösungsformel gefunden.
r = 184588*[mm]\bruch{(1,04)^{14}*(1,04-1)}{(1,04)^{15}-1}[/mm]
r = 15963,49
In der Mathematik hat in Textaufgaben jedes Wort seine Bedeutung. Bei Finanzmathematik muss man zwischen den Zeilen lesen. Ich jedensfalls.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Sa 04.09.2004 | | Autor: | Juliane |
Danke für die Hilfe und den Lösungsweg.
Ich kann mich zwar nicht erinnern das je im Unterricht gemacht zu haben, aber jetzt bin ich schlauer und kann endlich weiter lernen.
Danke
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