Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Di 07.09.2004 | | Autor: | lanie |
Hallo alle zusammen,
ich finde grade keinen vernünftigen Ansatz für folgende Aufgabe (hab wohl einige aber komme auf kein vernünftiges Ergebnis
Aufgabe: 15 Jahre lang wird ein Betrag x eingezahl,sodass am Ende eine nachschüssige jährliche Rente von 8000 entsteht die 10 Jahre lang aus gezahlt werden soll.Die Verzinsung liegt bei 4%.
Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Di 07.09.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo Ianie,
ich versuche es mal.
R*[mm]\bruch{1,04^{15}-1}{0,04}[/mm]=8000*[mm]\bruch{1,04^{10}-1}{0,04}[/mm]
R = 4.796,79
Ist das die richtige die Lösung?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:47 Fr 10.09.2004 | | Autor: | lanie |
Danke, aber leider war die Antwort nicht richtig.
R(10)=8000* [mm] \bruch{1,04^1^0-1}{1,04-1} [/mm]
=96048,86
[mm] K(0)=\bruch{96048,86}{1,04^1^0} [/mm]
=67887,17
[mm] K(0)=\bruch{67887,17}{1,04^1^5} [/mm]
=36029,54
So haben wir das zumindest heute besprochen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Ianie!
Beide Antworten sind falsch. Ich rechne es jetzt noch einmal komplett neu.
Doch zunächst muss ich Josef in Schutz nehmen.
Ihr habt die Aufgabe auf jeden Fall falsch gelöst. Ihr habt den Betrag ausgerechnet, den man am Anfang einmalig einzahlen müsste (und dann 15 Jahre lang auf dem Sparbuch liegen lassen müsste), um auf die gewünschte Rente zu kommen.
Josef hat aber -wie in der Aufgabenstellung gefordert- den Betrag ausgerechnet, den man 15 Jahre lang jährlich (immer wieder, also jedes Jahr) einzahlen muss, um auf die gewünschte Rente zu kommen. Allerdings hat er dabei vergessen, den Barwert der Rentenzahlung auf die Zeit nach den 15 Jahren Sparen und vor die 10 Jahre Rentenauszahlung zu nehmen.
Zu lösen ist somit die Gleichung:
[mm] $\frac{8000 \cdot \sum\limits_{i=0}^9 1,04^i}{1,04^{10}} [/mm] = x [mm] \cdot \sum\limits_{i=0}^{14} 1,04^i$.
[/mm]
Zum Vergleich:
Ihr habt fälschlicherweise die Gleichung
[mm] $\frac{8000 \cdot \sum\limits_{i=0}^9 1,04^i}{1,04^{10}} [/mm] = x [mm] \cdot 1,04^{15}$
[/mm]
gelöst, Josef fälschlicherweise die Gleichung
$8000 [mm] \cdot \sum\limits_{i=0}^9 1,04^i [/mm] = x [mm] \cdot \sum\limits_{i=0}^{14} 1,04^i$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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