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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Di 02.06.2009 | | Autor: | engel19 |
| Aufgabe | | Opa Genius feiert heute seinen 80. Geburtstag. Er hatte ab seinem 25. Geburtstag bis einschließlich seinem 59. Geburtstag an jedem seiner Geburtstage einen gewissen gleich bleibenden Betrag auf ein Sparkonto der Gutbank eingezahlt, damit er ab seinem 60. Geburtstag jeweils zu seinen Geburtstagen eine Auszahlung von 5436,70 erhalten konnte. Zusätzlich hatte er mit der Bank vereinbart, die Auszahlungen jährlich um 3% zu erhöhen. Welchen Betrag hatte Opa Genius jährlich eingezahlt, wenn heute nach dem Abheben der letzten Rate der Kontostand des Sparkontos Null ist. Das Sparkonto wurde jährlich mit 5% verzinst. |
Meine Lösung:
Ist aber laut meines Professors falsch. Ich finde aber leider keinen Fehler und wäre über eine Hilfe wirklich sehr erfreut!
35 Jahre Einzahlungen (ab 25. bis einschließlich 59)
21 Jahre Auszahlung (ab 60 bis einschließlich 80)
Rechnung:
[mm] K_{n} [/mm] * [mm] \bruch{1,05^{56} - 1 }{0,05} [/mm] = 5436,70 * [mm] 1,03^{21} [/mm] * [mm] \bruch{1,03^{21} - 1 }{0,03}
[/mm]
Dann nach [mm] K_{n} [/mm] auslösen:
[mm] K_{n} [/mm] = 5436,70 * 1,03^21 * [mm] \bruch{1,03^{21} - 1 }{0,03} [/mm] * [mm] \bruch{0,05}{1,05^{56} - 1 }
[/mm]
Vllt findet ja jemand meinen Fehler!
Vielen Dank schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Di 02.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo engel,
ich habe als Einzahlungsrate 1.050,00 ermittelt. Stimmt das?
Oder ist 1.009,03 richtig?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Di 02.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Hallo, also 1009 hatte ich auch schon raus und das ist wohl falsch!
Das 1050 hört sich ja schonmal nach einem sehr glatten Betrag an! Wie sieht denn die Formel für 1050 aus? Oder was ist da anders als bei mir!
Hab halt leider kein ergebnis von der Aufgabe, sondern nur die Aufgabe selber und die Info das meine Lösung falsch ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Di 02.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo engel19,
> Hallo, also 1009 hatte ich auch schon raus und das ist wohl
> falsch!
>
> Das 1050 hört sich ja schonmal nach einem sehr glatten
> Betrag an! Wie sieht denn die Formel für 1050 aus? Oder was
> ist da anders als bei mir!
>
> Hab halt leider kein ergebnis von der Aufgabe, sondern nur
> die Aufgabe selber und die Info das meine Lösung falsch
> ist.
>
Mein Ansatz:
[mm] R*\bruch{1,05^{35}-1}{0,05} *1,05^{20} [/mm] - [mm] 5.436,70*\bruch{1,05^{21}-1,03^{21}}{1,05-1,03} [/mm] = 0
R = 1.049,9998...
Ich würde mich freuen über deine Mitteilung des richtigen Ansatzes und des richtigen Ergebnisses.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Di 02.06.2009 | | Autor: | engel19 |
| Aufgabe | | Hätte Opa Genius die in a) angegebenen bzw. berechneten Ein- und Auszahlungen nicht bei der Gutbank, sondern der Besserbank getätigt, hätte er zusätzlich an seinem 60. Geburtstag noch einen Bonus von 20% auf seine eingezahlten Beträge erhalten, der seinem Sparkonto gutgeschrieben worden wäre. Wie hoch wäre der Kontostand von Opa Genius bei der Besserbank heute an seinem 80. Geburtstag, wenn Guthaben auf dem Sparkonto der Besserbank auch mit 5% verzinst worden wäre? |
Es gibt noch eine Aufgabe b)
Ist das so dann richtig??
(1050 * [mm] \bruch{(1,05^{35} - 1)}{0,05} [/mm] * [mm] 1,05^{20} [/mm] ) * 1,2 - $ [mm] 5.436,70\cdot{}\bruch{1,05^{21}-1,03^{21}}{1,05-1,03} [/mm] $ = Restguthaben am 80 Geburtstag
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Di 02.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo engel19,
> Hätte Opa Genius die in a) angegebenen bzw. berechneten
> Ein- und Auszahlungen nicht bei der Gutbank, sondern der
> Besserbank getätigt, hätte er zusätzlich an seinem 60.
> Geburtstag noch einen Bonus von 20% auf seine eingezahlten
> Beträge erhalten, der seinem Sparkonto gutgeschrieben
> worden wäre. Wie hoch wäre der Kontostand von Opa Genius
> bei der Besserbank heute an seinem 80. Geburtstag, wenn
> Guthaben auf dem Sparkonto der Besserbank auch mit 5%
> verzinst worden wäre?
> Es gibt noch eine Aufgabe b)
>
> Ist das so dann richtig??
>
> (1050 * [mm]\bruch{(1,05^{35} - 1)}{0,05}[/mm] * [mm]1,05^{20}[/mm] ) * 1,2 -
> [mm]5.436,70\cdot{}\bruch{1,05^{21}-1,03^{21}}{1,05-1,03}[/mm] =
> Restguthaben am 80 Geburtstag
>
>
Mein Ansatz:
[mm] [1.050*\bruch{1,05^{35}-1}{0,05} [/mm] + (1.050*35*0,2)] [mm] *1,05^{20} [/mm] - [mm] 5.436,70*\bruch{1,05^{21}-1,03^{21}}{1,05-1,03} [/mm] =
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Di 02.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo engel19,
Bonus = 35*1.000*0,2 = 7.000
Bonus wird noch 20 Jahre verzinst.
Also: [mm] 7.000*1,05^{20} [/mm] = 18.573,08
Restbetrag noch 18.573,08
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Di 02.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Oh super! Danke! Aber wird der Bonus nicht auf die schon verzinsten Einzahlungen berechnet? Weil sind ja schon am 60 Lebensjahr viel mehr als 35 * 1000 Euro!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Di 02.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo engel19,
> Oh super! Danke! Aber wird der Bonus nicht auf die schon
> verzinsten Einzahlungen berechnet? Weil sind ja schon am 60
> Lebensjahr viel mehr als 35 * 1000 Euro!
Nein! Es heißt ja:
"...zusätzlich an seinem 60. Geburtstag noch einen Bonus von 20% auf seine eingezahlten Beträge erhalten..."
Also gilt:
Eingezahlte Beträge = 35*1.000 = 35.000
Bonus 20 % von 35.000 = 7.000
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Di 02.06.2009 | | Autor: | engel19 |
| Aufgabe | | Welchen Zinssatz i* (ohne Bonus) müsste die Gutbank mindestens bieten, damit sie mit der Besserbank mithalten kann? Stellen Sie nur die Gleichung für diesen Zinssatz auf. |
Ok dann ist die Teilaufgabe c auch nciht mehr so leicht...
Wie geht die dann?
Die Aufgabe hat unser Professor echt gemein gestellt. Muss man ja echt ganz genau jedes Wort lesen!
vielen Dank
Mein Vorschlag:
$ [mm] R\cdot{}\bruch{1,05^{35}-1}{0,05}\cdot{}1,05^{21} [/mm] $ - $ [mm] 5.436,70\cdot{}\bruch{1,05^{21}-1,03^{21}}{1,05-1,03} [/mm] $ + 18573,08 = $ [mm] R\cdot{}\bruch{r^{35}-1}{r-1}\cdot{}r^{21} [/mm] $ - $ [mm] 5.436,70\cdot{}\bruch{r^{21}-1,03^{21}}{r-1,03} [/mm] $
r= zinssatz
ist das richtig?
vielen dank für die großartige Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 02.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo engel19,
> Welchen Zinssatz i* (ohne Bonus) müsste die Gutbank
> mindestens bieten, damit sie mit der Besserbank mithalten
> kann? Stellen Sie nur die Gleichung für diesen Zinssatz
> auf.
> Ok dann ist die Teilaufgabe c auch nciht mehr so leicht...
>
> Wie geht die dann?
>
> Die Aufgabe hat unser Professor echt gemein gestellt. Muss
> man ja echt ganz genau jedes Wort lesen!
Ja, manche Aufgabenstellungen sind echt hinterlistig!
>
> Mein Vorschlag:
>
> [mm]R\cdot{}\bruch{1,05^{35}-1}{0,05}\cdot{}1,05^{21}[/mm] -
> [mm]5.436,70\cdot{}\bruch{1,05^{21}-1,03^{21}}{1,05-1,03}[/mm] +
> 18573,08 = [mm]R\cdot{}\bruch{r^{35}-1}{r-1}\cdot{}r^{21}[/mm] -
> [mm]5.436,70\cdot{}\bruch{r^{21}-1,03^{21}}{r-1,03}[/mm]
>
> r= zinssatz
>
> ist das richtig?
>
>
Der Ansatz lautet:
[mm] 1.000*\bruch{(1+i)^{35}-1}{i}*(1+i)^{21} [/mm] - [mm] 5.436,70*\bruch{(1+i)^{21}-1,03^{21}}{(1+i)-1,03} [/mm] = 18.573,08
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Di 02.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo engel19,
[mm] R*\bruch{1,05^{35}-1}{0,05}*1,05^{21} [/mm] - [mm] 5.436,70*\bruch{1,05^{21}-1,03^{21}}{1,05-1,03} [/mm] = 0
Da Einzahlungen - Auszahlungen = 0, ergibt sich (auf zwei Dezimalstellen gemindert) R = 1.000,00
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 10.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Also habe nun ein Feedback bekommen. Die Aufgabe war so komplett richtig! Vielen Dank nochmal für die Hilfe!
Liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo enge19,
> Also habe nun ein Feedback bekommen. Die Aufgabe war so
> komplett richtig! Vielen Dank nochmal für die Hilfe!
>
Das freut mich! Vielen Dank für deine Mitteilung über die Bestätigung des richtigen Lösungswegs und -ergebnisses.
Schließlich bin ich auch nicht so gut, dass ich auf Anhieb die richtige Lösung bei "Aufgaben ohne Lösung" ermitteln kann.
Viele Grüße
Josef
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