Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Mi 27.04.2011 | | Autor: | ddmmxx |
| Aufgabe | Siedenbiedel zahlt am Ende eines jeden ungeraden Monats (d.h. Ende Jan, März, Mai, Juli, usw.) beginnend im Jahr 06- jeweils 2000 auf sein Sparkonto (i=4,5% p.a) ein. Wie groß ist sein Guthaben am 1.1.28?
Aufgabe in keinem Forum gestellt. |
Moin,
ich wende nachschüssige Sparbuchmethode an :
[mm] 2.000*(6+\bruch{0,045}{2}*5) [/mm] = [mm] r_{E} [/mm]
[mm] r_{E}*\bruch{1,045^{22}-1}{0,045}*(1,045)^{\bruch{30}{360}} [/mm] = 445.439,708
Das Ergebniss soll aber 445.442,45 sein.
Ich finde den Fehler nicht, bitte um Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mi 27.04.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo ddmmxx,
> Siedenbiedel zahlt am Ende eines jeden ungeraden Monats
> (d.h. Ende Jan, März, Mai, Juli, usw.) beginnend im Jahr
> 06- jeweils 2000 auf sein Sparkonto (i=4,5% p.a) ein. Wie
> groß ist sein Guthaben am 1.1.28?
> ich wende nachschüssige Sparbuchmethode an :
>
> [mm]2.000*(6+\bruch{0,045}{2}*5)[/mm] = [mm]r_{E}[/mm]
>
> [mm]r_{E}*\bruch{1,045^{22}-1}{0,045}*(1,045)^{\bruch{30}{360}}[/mm]
> = 445.439,708
>
> Das Ergebniss soll aber 445.442,45 sein.
>
> Ich finde den Fehler nicht, bitte um Hilfe.
>
Ich auch nicht. Ich behaupte erst einmal, die Lösung ist falsch.
Nach der Sparbuchmethode sind es 7 Einzahlungen. Erstmals Ende Januar, Ende März, Ende Mai, Ende Juli, Ende August,Ende Oktober und Ende Dezember.
Schaltjahre sind aus Vereinfachungsgründen nicht berücksichtigt.
Die Berechnung erfolgt für:
Ende Januar:
[mm] 2.000*(1+0,045*\bruch{11}{12}) [/mm] = 2.082,50
usw.
Die Jahresersatzrate beträgt somit 14.285,00
[mm] 14.285*\bruch{1,045^{22}-1}{0,045} [/mm] = ...
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Do 28.04.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo ddmmxx,
> Siedenbiedel zahlt am Ende eines jeden ungeraden Monats
> (d.h. Ende Jan, März, Mai, Juli, usw.) beginnend im Jahr
> 06- jeweils 2000 auf sein Sparkonto (i=4,5% p.a) ein. Wie
> groß ist sein Guthaben am 1.1.28?
>
Die Aufgabenstellung ist missverständlich!
Man darf nicht von der Anzahl der Tage eines Monats ausgehen, gemeint ist die laufende Monatsnummer, wie z.B. bei der Datumsangabe 28.08.2011. Der August trägt also die Nummer 8, ist demzufolge ein "gerader" Monat (obwohl die Anzahl der Tage ungerade ist). Ungerade Monate sind also die 6 Monate mit den Nummern 1, 3, 5, 7, 9, 11.
> ich wende nachschüssige Sparbuchmethode an :
>
> [mm]2.000*(6+\bruch{0,045}{2}*5)[/mm] = [mm]r_{E}[/mm]
>
Diese Formel kann nicht angewendet werden.
Die einzelnen Einzahlungen müssen nach der Sparbuchmethode ermittelt werden:
Monat 1: [mm] 2.000*(1+0,045*\bruch{11}{12}) [/mm] = 2.082,50
Monat 3: 2.000 [mm] *(1+0,045*\bruch{9}{12}) [/mm] =2.067,50
Monat 5: ...
usw.
Die so ermittelte Jahresersatzrate beträgt 12.270 Euro.
> [mm]r_{E}*\bruch{1,045^{22}-1}{0,045}*(1,045)^{\bruch{30}{360}}[/mm]
> = 445.439,708
>
> Das Ergebniss soll aber 445.442,45 sein.
>
[mm] 12.270*\bruch{1,045^{22}-1}{0,045} [/mm] = 445.442,45
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
