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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Di 06.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | Eine Schuld ist in 2 Raten zu je 5 000 € am 1.1.07 und 1.1.10 fällig. Der Schuldner möchte sie in 5 Raten, beginnend am 1.1.08 zurückzahlen. Wie hoch ist die Rate wenn i=6% |
5000 + [mm] (5000/1,06^3) [/mm] = 9198,10 --> das verstehe ich noch;
Ich habe also den Wert in 3 Jahren auf heute abgezinst. Nun kann ich mir die Rente ausrechnen:
9198,10 = [mm] x*1,06*\bruch{1,06-1}{0,06}*\bruch{1}{r^{5}}
[/mm]
Stimmt das? Aber wieso schon wieder abzinsen?
DANKE!!!
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Hallo freak900,
> Eine Schuld ist in 2 Raten zu je 5 000 € am 1.1.07 und
> 1.1.10 fällig. Der Schuldner möchte sie in 5 Raten,
> beginnend am 1.1.08 zurückzahlen. Wie hoch ist die Rate
> wenn i=6%
> 5000 + [mm](5000/1,06^3)[/mm] = 9198,10 --> das verstehe ich
> noch;
> Ich habe also den Wert in 3 Jahren auf heute abgezinst. Nun
> kann ich mir die Rente ausrechnen:
>
> 9198,10 = [mm]x*1,06*\bruch{1,06-1}{0,06}*\bruch{1}{r^{5}}[/mm]
>
> Stimmt das? Aber wieso schon wieder abzinsen?
Sei S die Schuld am 01.01.07.
Da erst am 01.01.08 mit dem Abtragen der Schuld S mit
einer jährlichen Rate d begonnen wird, beträgt die Restschuld
[mm]S_{1}=S*q-d[/mm]
,wobei [mm]q=1+\bruch{i}{100}[/mm].
Nach dem 2.Jahr: [mm]S_{2}=S_{1}*q-r=\left(S*q-d\right)*q-r)=S*q^{2}-d*q-d[/mm]
Daraus ergibt sich die Formel:
[mm]S_{k}=S*q^{k}-d*\summe_{i=0}^{k-1}q^{i}=S*q^{k}-d*\bruch{q^{k}-1}{q-1}[/mm]
Nach k=5 Jahren soll die Schuld abgetragen sein.
Daher ist die Gleichung
[mm]S*q^{k}-d*\bruch{q^{k}-1}{q-1}=0[/mm]
nach S aufzulösen.
>
> DANKE!!!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:51 Mi 07.04.2010 | | Autor: | freak900 |
> Nach dem 2.Jahr:
> [mm]S_{2}=S_{1}*q-r=\left(S*q-d\right)*q-r)=S*q^{2}-d*q-d[/mm]
Für was steht "d"?
Liebe Grüße!
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Hallo freak900,
> > Nach dem 2.Jahr:
> > [mm]S_{2}=S_{1}*q-r=\left(S*q-d\right)*q-r)=S*q^{2}-d*q-d[/mm]
>
> Für was steht "d"?
"d" ist die jährliche Rate mit der die Schuld abgetragen wird.
>
> Liebe Grüße!
>
>
Gruss
MathePower
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danke dir! Ich habe jetzt das richtige Ergebnis.
Eine Frage habe ich trotzdem noch:
Wenn etwas "am 1.1.07" ist, und man hochzinst, zählt man dieses Jahr noch dazu, oder? Bei 31.12.07 dann nicht mehr, oder?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Sa 10.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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