Rentenzahlungen unterjährig < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Hubert zahlt 12 Monatsraten zu je 1350, Fälligkeit am 01.01., 01.02.,...
Zinsatz: 8,125% p.a.
a) an welchem Termin könnte er ohne Zinsvor bzw Nachteile die gesamtsumme auf einmal zahlen
b) Wie ändert sich der mittlere Zahlungstermin wenn die Raten am Ende eines Monats fällig werden. |
Hallo zusammen,
Ich habe hier grad einen kleinen Hänger...
Ich zeige einfach mal die Formel mit der ich zu rechen versuche
[mm] n=\bruch{ln( \bruch{R_n*(q-1)}{r*q})}{ln q}
[/mm]
[mm] R_n [/mm] würde ich so berechnen
[mm] R_n=1350(12+\bruch{13}{2}*0,08125)=16912,97
[/mm]
Ich komme aber beim einsetzen nicht auf den 09.06. sondern auf komische 8.49
Ich weiß nicht weiter. Kann das bitte jemand erklären?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Do 20.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Hubert zahlt 12 Monatsraten zu je 1350, Fälligkeit am
> 01.01., 01.02.,...
> Zinsatz: 8,125% p.a.
>
> a) an welchem Termin könnte er ohne Zinsvor bzw Nachteile
> die gesamtsumme auf einmal zahlen
>
> b) Wie ändert sich der mittlere Zahlungstermin wenn die
> Raten am Ende eines Monats fällig werden.
> Hallo zusammen,
>
> Ich habe hier grad einen kleinen Hänger...
>
> Ich zeige einfach mal die Formel mit der ich zu rechen
> versuche
>
> [mm]n=\bruch{ln( \bruch{R_n*(q-1)}{r*q})}{ln q}[/mm]
>
> [mm]R_n[/mm] würde ich so berechnen
>
> [mm]R_n=1350(12+\bruch{13}{2}*0,08125)=16912,97[/mm]
>
> Ich komme aber beim einsetzen nicht auf den 09.06. sondern
> auf komische 8.49
>
Zinsen sind hierbei nicht zu berücksichtigen. Versuche mal mit 1.350*12 = 16.200.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
Danke für deine Antwort. Wenn ich das folgendermaßen mache komme ich trotzdem nicht hin
In der obersten hat ein +1 gefehlt
[mm] n=\bruch{ln( \bruch{R_n*(q-1)}{r*q}+1)}{ln (q)} [/mm]
[mm] n=\bruch{ln( \bruch{16200*(0,08125)}{1350*1,08125}+1)}{ln (1,08125)}
[/mm]
n=8,22
Wie muss ich das interpretieren, und berichtigen? Wo liegt mein Fehler, kannst Du mir bitte helfen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Do 20.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
hier liegt eine 12 monatige Zahlungsreihe vor.
Du musst den mittleren Zahlungstermin ermitteln.
[mm] \bruch{m-1}{2m} [/mm] = [mm] \bruch{11}{24} [/mm] = 0,4581*12*30 = 165 Tage
Mittlerer Zahlungstermin = 16.6. (= 01.12. - 165 Tage)
Wie kommst du auf 9.6.?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Die Lösung sagt das |
Hallo Josef,
die Lösung sagt 09.6. bei a und 08.07. bei b)
Aber keine Ahnung wie das gehen soll.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Do 20.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
bei b) erhalte ich:
15.7. ( = 30.12. - 165 Tage)
Auffällig ist, dass jeweils ein Unterschied zur vorgegebenen Lösung von 7 Tagen besteht. Ich weiß es nicht besser und kann mir die Abweichung nicht erklären.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
die Frau Prof. Helbig hat im Seminar die Formel für monatlich vorschüssige Rentenzahlung bei monatlicher Verzinsung gegeben.
[mm] n=\bruch{ln(\bruch{R_n*(q^x-1)}{r*q^{x}}+1)}{12ln*q^x} [/mm]
mit [mm] q^x=1+i [/mm]
[mm] i=\bruch{i}{12}
[/mm]
das x soll ein Sternchen sein, dass lässt sich aber nicht darstellen.
Aber selbst nach dem umformen auf unseren Fell komme ich nicht hin, vielleich erreichst Du mehr.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Do 20.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
bei der Aufgabe soll der mittlere Zahlungstermin ermittelt werden. Er ist unabhängig vom %-Satz. Es ist gefragt, an welchem Tag (= mittlerer Zahlungstermin) könnte man stattdessen (die 12 Monatsraten) auf äquivalente Weise die Summe (= 16.200) zahlen?
mittlerer Zahlungstermin:
Termin für eine einzige Zahlung in Höher der Summe aller
Zahlungen, die zu den gegebenen Zahlungen äquivalent ist.
Ich komme zu keiner anderen Lösung.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Ich weiß es auch nicht! |
Hallo Josef,
deine Antworten sind mir logisch, aber ich habe trotzdem mal meiner Professorin eine Mail als Anfrage geschickt. Wenn Sie mir einen schlagkräftigen Tipp gibt, oder auch keinen werde ich den Hier posten
Danke Erstmal
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Do 20.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Ich habs gefunden |
Hallo Josef,
im Buch "Einführung in die Finanzmathematik steht was interessantes drin.
Auf http://books.google.de gibt es das Buvh in Teilen. Aber genau dieser Teil ist drin, Seite 38 ff.
Da steht auf den Seiten beschrieben wie man das rechnet, und weil ich grad keinen Ausweg weiß schreibe ich das mal hier hin.
m=12
[mm] R_n=r*m(1+i\bruch{m+1}{2*m})=1350*12(1+0,08125*\bruch{13}{24})=16912,97
[/mm]
Den mitteleren Zahlungstermin kann man so berechnen
[mm] t=\bruch{K_1*t_1+K_2*t_2...K_m*t_m}{K_1+K_2+K_m}
[/mm]
[mm] K_1,...K_m [/mm] Einzahlungen
[mm] t_1,...t_m [/mm] Zeitspannen bis zum Stichtag
[mm] t=\bruch{1350*12+1350*11+1350*10+1350*+1350*9+1350*8+1350*7+1350*6+1350*5+1350*4+1350*3+1350*2+1350*1}{16912,97}=5,35 \approx [/mm] 09.06.
Kann das stimmen?
[mm] R_n=r*m(1+i\bruch{m+1}{2*m})=1350*12(1+0,08125*\bruch{11}{24})=16803,28
[/mm]
[mm] t=\bruch{1350*11+1350*10+1350*+1350*9+1350*8+1350*7+1350*6+1350*5+1350*4+1350*3+1350*2+1350*1}{16803,28}=4,49
[/mm]
Keine Ahnung ob das so stimmtin dem Buch steht es so drin.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> im Buch "Einführung in die Finanzmathematik steht was
> interessantes drin.
>
> Auf http://books.google.de gibt es das Buvh in Teilen. Aber
> genau dieser Teil ist drin, Seite 38 ff.
>
> Da steht auf den Seiten beschrieben wie man das rechnet,
> und weil ich grad keinen Ausweg weiß schreibe ich das mal
> hier hin.
> m=12
>
> [mm]R_n=r*m(1+i\bruch{m+1}{2*m})=1350*12(1+0,08125*\bruch{13}{24})=16912,97[/mm]
>
> Den mitteleren Zahlungstermin kann man so berechnen
>
> [mm]t=\bruch{K_1*t_1+K_2*t_2...K_m*t_m}{K_1+K_2+K_m}[/mm]
>
>
> [mm]K_1,...K_m[/mm] Einzahlungen
> [mm]t_1,...t_m[/mm] Zeitspannen bis zum Stichtag
>
> [mm]t=\bruch{1350*12+1350*11+1350*10+1350*+1350*9+1350*8+1350*7+1350*6+1350*5+1350*4+1350*3+1350*2+1350*1}{16912,97}=5,35 \approx[/mm]
> 09.06.
>
> Kann das stimmen?
>
Dabei komme ich nicht auf den 9.6.!
[mm]R_n=r*m(1+i\bruch{m+1}{2*m})=1350*12(1+0,08125*\bruch{11}{24})=16803,28[/mm]
>
> [mm]t=\bruch{1350*11+1350*10+1350*+1350*9+1350*8+1350*7+1350*6+1350*5+1350*4+1350*3+1350*2+1350*1}{16803,28}=4,49[/mm]
>
> Keine Ahnung ob das so stimmtin dem Buch steht es so drin.
>
Die einfache Methode zur Bestimmung des mittleren Zahlungstermins funktioniert nur bei linearer Verzinsung (bei beliebigem Zinssatz). Bei Anwenung der exponentiellen Verzinsung (Zinseszinsmethode) hängt der mittlere Zahlungstermin hingegen voon der Höhe des verwendeten Zinssatzes ab und liegt keineswegs symmetrisch zu den Zahlungen.
In unserer Aufgabe haben wir ja unterjährige (einfache) Verzinsung!
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
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> deine Antworten sind mir logisch, aber ich habe trotzdem
> mal meiner Professorin eine Mail als Anfrage geschickt.
> Wenn Sie mir einen schlagkräftigen Tipp gibt, oder auch
> keinen werde ich den Hier posten
Auf deine Antwort bin ich schon gespannt!
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Do 27.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Kann das so gehen, wie mir meine Professorin das gesagt hat? |
Hallo Josef,
war gestern bei meiner Professorin, und habe der mein Problem mit der Aufgabe geschildert. Sie gab mir folgenden Lösungsansatz, der aber beim Nachrechnen keine Lösung ergibt.
Ihre Idee, alles bis auf [mm] R_0 [/mm] abzinsen und gleich dem 12*r setzen.
bei a)
[mm] R_0=\bruch{1350*(12+\bruch{13}{2}*0,085)}{1,085}= \bruch{12*1350}{1+0,085*n}=11,20
[/mm]
nach n umgestellt ergibt das bei mir keinen Wert <0 den ich dann mit 360 multiplizieren muss um die Tage zu erhalten.
bei b)
[mm] R_0=\bruch{1350*(12+\bruch{11}{2}*0,085)}{1,085}= \bruch{12*1350}{1+0,085*n}
[/mm]
Kannst Du das mal bitte kurz nachrechnen und sagen ob die Rechnung so möglich ist.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> war gestern bei meiner Professorin, und habe der mein
> Problem mit der Aufgabe geschildert. Sie gab mir folgenden
> Lösungsansatz, der aber beim Nachrechnen keine Lösung
> ergibt.
> Ihre Idee, alles bis auf [mm]R_0[/mm] abzinsen und gleich dem 12*r
> setzen.
> bei a)
> [mm]R_0=\bruch{1350*(12+\bruch{13}{2}*0,085)}{1,085}= \bruch{12*1350}{1+0,085*n}=11,20[/mm]
>
> nach n umgestellt ergibt das bei mir keinen Wert <0 den ich
> dann mit 360 multiplizieren muss um die Tage zu erhalten.
>
> bei b)
>
> [mm]R_0=\bruch{1350*(12+\bruch{11}{2}*0,085)}{1,085}= \bruch{12*1350}{1+0,085*n}[/mm]
>
> Kannst Du das mal bitte kurz nachrechnen und sagen ob die
> Rechnung so möglich ist.
>
Diese Art der Ermittlung des mittleren Zahlungstermins kenne ich nicht.
Sieh hierzu ![[]](/images/popup.gif) Mittlerer Zahlungstermin unter Ziffer 1.2.3 - Terminrechnung, mittlerer Zahlungstermin - insbesondere Beispiel 1.2.56
Viele Grüße
Josef
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