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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mi 31.05.2006 | | Autor: | fips |
| Aufgabe | | Berechne Sie [mm] \integral_{\gamma} e^{-\bruch{1}{z}}sin(1/z)dz [/mm] wenn [mm] \gamma [/mm] der Einheitskreis ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielleicht könnt ihr mir bei diesem Problem weiterhelfen.
die isolierte Singularität liegt bei z=0
Ich weiß das ich dieses Integral mit Hilfe des Residuensatzes berechnen muss und ich brauch dazu [mm] Res(f(z),0)=a_{-1}
[/mm]
habe mir die Reihendarstellung von [mm] sin(1/z)=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^{n}}{z^{2n+1}(2n+1)!} [/mm] und [mm] e^{z}=\summe_{n=0}^{\infty}z^{n}n! [/mm] berechnet. [mm] \Rightarrow [/mm] das 0 bei sin(1/z) eine wesentliche Singularität und bei [mm] e^{z} [/mm] eine hebbare Singularität ist.
Ich komme einfach nicht dahinter wie ich diese zwei Reihen zusammenfassen kann um auf mein Residuum [mm] a_{-1} [/mm] zu kommen.
Vielen Dank im Vorraus.
lg philipp
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Heißt es nun [mm]\operatorname{e}^z[/mm] oder [mm]\operatorname{e}^{-\frac{1}{z}}[/mm]?
Bitte entscheide dich!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Mi 31.05.2006 | | Autor: | fips |
ups sorry. die angabe ist richtig so wie sie steht aber ich habe berechnet [mm] e^{-\bruch{1}{z}}=\summe_{n=0}^{\infty} z^{n}n!
[/mm]
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Das verstehe ich nun gar nicht mehr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Mi 31.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
Eine Antwort findet sich hier.
Fips, es ist uebrigens ziemlich unhoeflich die Frage einfach nochmal zu stellen, wenn du sie schonmal gestellt hast.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:31 Do 01.06.2006 | | Autor: | fips |
hallo felix! tut mir leid, ich bin das erste mal im forum. ich dachte wenn das fälligkeitsdatum abläuft, verschwindet die frage damit.
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