Residuensatz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Fr 02.09.2005 | | Autor: | eljefe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo habe hier ein nettes Integral bei den ich die Lösung nicht nachvollziehen kann. Es geht um ein Integral und die Lösung mit hilfe von den Residuensatz:
[mm] \integral_{z- i = 3}^{b} {cos(z)sin(z)/(z+i)^2 dx}
[/mm]
Ich habe für die Lösung den Residuensatz angewendet und g(x) bestimmt dann abgeleitet und bei einsetzen der Grenzen erhalte ich eine NULL im Nenner?!?!? ich sollte aber eine Lösung bekommen und die Lautet:
[mm] 2\pi [/mm] i * cosh(2)
Vielen dank für eure Hilfe
|
|
| |
|
Ich vermute, dein Integral soll
[mm]\int_{|z-\operatorname{i}|=3}^{}~\frac{\sin{z} \cos{z}}{(z+i)^2}~\mathrm{d}z[/mm]
heißen, wobei über den positiv orientierten Kreis um [mm]\operatorname{i}[/mm] vom Radius 3 zu integrieren ist. Dann befindet sich bei [mm]- \operatorname{i}[/mm] der einzige Pol im Innern des Kreises. Das Residuum des Integranden bei [mm]- \operatorname{i}[/mm] ist daher gleich dem Koeffizienten von [mm]z+\operatorname{i}[/mm] in der Potenzreihenentwicklung von [mm]g(z) = \sin{z} \cos{z}[/mm] um [mm]-\operatorname{i}[/mm]. Du mußt also mit anderen Worten [mm]g'(- \operatorname{i})[/mm] bestimmen.
|
|
|
|
