Residuum, Laurententwicklung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Residuum im Punkt $z=0$ von
[mm] $f(z)=\frac{z^2+1}{z}$ [/mm] |
Hallo,
bekanntlich gibt es verschiedene Möglichkeiten das Residuum einer Funktion zu bestimmen. Zunächst möchte ich es mit der Laurententwicklung versuchen. Aber wie muss ich hierbei beginnen:
[mm] $\frac{z^2+1}{z}=z+\frac{1}{z}$ [/mm] ?
oder
[mm] $\frac{z^2+1}{z}=(z^2+1)\frac{1}{z}$?
[/mm]
Ich muss sicherlich die geometrische Reihe verwenden, aber wie?
Danke und Gruß
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Hallo Denny22,
> Berechnen Sie das Residuum im Punkt [mm]z=0[/mm] von
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> [mm]f(z)=\frac{z^2+1}{z}[/mm]
> Hallo,
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> bekanntlich gibt es verschiedene Möglichkeiten das
> Residuum einer Funktion zu bestimmen. Zunächst möchte ich
> es mit der Laurententwicklung versuchen. Aber wie muss ich
> hierbei beginnen:
>
> [mm]\frac{z^2+1}{z}=z+\frac{1}{z}[/mm] ?
>
> oder
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> [mm]\frac{z^2+1}{z}=(z^2+1)\frac{1}{z}[/mm]?
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> Ich muss sicherlich die geometrische Reihe verwenden, aber
> wie?
Nein, musst du nicht, der erste Ausdruck ist doch schon die Laurentreihe, nämlich [mm] $\red{1}\cdot{}\frac{1}{z}+\blue{1}\cdot{}z$
[/mm]
Der Hauptteil ist nur [mm] $1\cdot{}\frac{1}{z}$, [/mm] der Nebenteil nur [mm] $1\cdot{}z$
[/mm]
Der Koeffizient [mm] $a_{-1}=\red{1}$ [/mm] gibt dir schon das Residuum 
LG
schachuzipus
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> Danke und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Denny22 |
 Upps, wie konnte ich das nur übersehen?! Schande über mein Haupt. Vielen Dank.
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