Restglied & Fehlerabschätzung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Do 12.03.2009 | | Autor: | DarkCell |
| Aufgabe | Gegeben sei die durch
f(x)= ln( [mm] \wurzel{2+x}) [/mm] - [mm] \bruch{1}{x+2}
[/mm]
definierte reellwertige Funktion.
c)Als Näherungswert für [mm] f(\bruch{-1}{2}) [/mm] bestimme man den Wert des Taylorpolynoms
[mm] T_{3}( \bruch{-1}{2} [/mm] ;−1) und schätze den Fehler nach oben ab. |
Das Taylor Polnom zu bilden ist kein Problem:
[mm] T_{3}(x;-1)=-1+\bruch{3}{2}*(x+1)+\bruch{-5}{4}*(x+1)^{2}+\bruch{7}{6}*(x+1)^{3}
[/mm]
folglich:
[mm] T_{3}(\bruch{-1}{2};-1)=-\bruch{5}{12}
[/mm]
Aber wie schätze ich nun den Fehler ab.
Für das Restglied kenne ich die Lagrangsche Formel. Diese ergibt für das Restglied:
[mm] (\varepsilon [/mm] soll Xi entsprechen also dem griechischen Buchstaben Xi)
[mm] R_{3}(-\bruch{1}{2};-1) =-\bruch{1}{16*24}*(\bruch{3}{(\varepsilon+2)^{4}} [/mm] + [mm] \bruch{24}{(\varepsilon +2)^{5}})
[/mm]
Ich weiß aber nicht was ich mit dem Xi anfangen soll also in der Gleichung mit dem epsilon (hab kein Xi gefunden)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Du sollst
$ [mm] |R_{3}(-\bruch{1}{2};-1) |=\bruch{1}{16\cdot{}24}\cdot{}(\bruch{3}{(\varepsilon+2)^{4}} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{24}{(\varepsilon +2)^{5}}) [/mm] $
nach oben abschätzen.
Das solltest Du hinbekommen, wenn Du beachtest: $-1 [mm] \le \varepsilon \le [/mm] -1/2$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Do 12.03.2009 | | Autor: | DarkCell |
Wie mach ich das denn wenn ich in einem intervall den Fehler abschätzen soll? Bei beidem also bei x und Xi schaun wann der ganze Term möglichst groß wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Oben war
$ -1 [mm] \le \varepsilon \le [/mm] -1/2 $
Dann ist 1 [mm] \le \varepsilon+2 \le3/2, [/mm] also [mm] \bruch{1}{\varepsilon+2} \le [/mm] 1
Kommst Du jetzt weiter ?
FRED
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