Restglied u. Additionstheorem < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Do 24.06.2010 | | Autor: | JanW1989 |
| Aufgabe | Ersetzen Sie folgende Funktion durch ihre Taylorpolynome des angegebenen Grades und schätzen Sie den Fehler im gegebenen Bereich ab. (Restglied von Lagrange):
b) f(x) = [mm] sin^{2}(x) [/mm] durch [mm] T_{2,\pi/2} [/mm] in [mm] |x-\pi/2| [/mm] ≤ r mit 0 < r |
Hi,
ich habe mir bei dieser Aufgabe zunächst das Taylorpolynom ausgerechnet:
[mm] T_{2,\pi/2}=1-(x-\pi/2)^{2}
[/mm]
Bei den Ableitungen habe ich f'(x)=2cos(x)sin(x)=sin(2x) vewendet und erhalte für die 3. Ableitung so: f'''(x)=-4sin(2x)
Dann habe ich das Restglied abgeschätzt (sin(2x) schätze ich auf 1 ab) und erhalte:
[mm] R_{2,\pi/2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}r^{3}
[/mm]
Mein Institut gibt aber in der Musterlösung:
[mm] R_{2,\pi/2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}r^{3}
[/mm]
an, hat jedoch auch ohne Additionstheorem gerechnet und als dritte Ableitung folglich f'''(x)=-8cos(x)sin(x) errechnet.
Dort machen die [mm] \bruch{4}{3} [/mm] auch einen Sinn.
Nun meine Frage:
Wird die Abschätzung durch das verwendete Additionstheorem lediglich genauer oder ist sie falsch?
Vielen Dank schon mal!
Gruß,
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Do 24.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Deine Abschätzung ist richtig und besser als die Deines Instituts !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Do 24.06.2010 | | Autor: | JanW1989 |
Dankeschön !
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