Restgliedabschätzung Taylor < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Glumi |
| Aufgabe | f(x)=ln(5x-2)
Zeigen sie unter Anwendung der Restgliedformel,dass eine Taylorentwicklung bis zur zweiten Ordnung auf dem Intervall [1,3] keinen größeren Fehler als 1000/81 machen kann.
Im Aufgabenteil vorher wurde Taylor bis zur 2. Ordnung um Entwicklungspunkt x=1 entwickelt. |
In der Lösung wird dann die Restgliedformel einfach angewendet.
Die erste Abschätzung für die 3. Ableitung habe ich verstanden.
[mm] |R(x)=|\bruch{f^{3}(j)}{3!}*(x-1)^{3}|
[/mm]
Ich verstehe nun nicht warum (x-1) als [mm] 2^{³} [/mm] abgeschätzt wird.
Warum wird in (x-1) überhaupt die eins eingesetzt? Da könnten doch Werte zwischen 1 und 3 stehen(aus der Intervallangabe), als Entwicklungspunkt?
Ich hätte gesagt [mm] |x-j|\le3. [/mm] Also als maximalen Wert die 3 und nicht die 2.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Fr 10.08.2012 | | Autor: | abakus |
> f(x)=ln(5x-2)
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> Zeigen sie unter Anwendung der Restgliedformel,dass eine
> Taylorentwicklung bis zur zweiten Ordnung auf dem Intervall
> [1,3] keinen größeren Fehler als 1000/81 machen kann.
>
> Im Aufgabenteil vorher wurde Taylor bis zur 2. Ordnung um
> Entwicklungspunkt x=1 entwickelt.
> In der Lösung wird dann die Restgliedformel einfach
> angewendet.
> Die erste Abschätzung für die 3. Ableitung habe ich
> verstanden.
>
> [mm]|R(x)=|\bruch{f^{3}(j)}{3!}*(x-1)^{3}|[/mm]
>
> Ich verstehe nun nicht warum (x-1) als [mm]2^{³}[/mm] abgeschätzt
> wird.
> Warum wird in (x-1) überhaupt die eins eingesetzt? Da
> könnten doch Werte zwischen 1 und 3 stehen(aus der
> Intervallangabe), als Entwicklungspunkt?
> Ich hätte gesagt [mm]|x-j|\le3.[/mm] Also als maximalen Wert die 3
> und nicht die 2.
Wenn x zwischen 1 und 3 liegen darf, dann kann der Term (x-1) Werte zwischen 0 und 2 annehmen.
Der maximal mögliche Wert 2 schätzt somit den Term (x-1) nach oben ab.
Gruß Abakus
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>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Ok und woher kommt die Eins im Term (x-1)?
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Hi!
> Ok und woher kommt die Eins im Term (x-1)?
Es geht hier um den Entwicklungspunkt.
Lese zunächst in der Aufgabenstellung nach, um welchen Entwicklungspunkt du deine Taylorreihe entwickeln sollst?!
Wenn du das in der Aufgabenstellung nachgelesen hast, siehst du dir mal die allgemeine Definiton einer Taylorreihe an. Speziell den Teil mit dem Entwicklungspunkt.
![[]](/images/popup.gif)
http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
Valerie
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