Restklassen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Mi 07.11.2007 | | Autor: | chief005 |
| Aufgabe | Sei n [mm] \IZ [/mm] fest. Wir definieren die Summe von Teilmengen aus [mm] \IZ [/mm] über
R + S = {r + s : r R , s S}
Zeigen Sie zunächst die Regel [mm] \overline{a + b} [/mm] = [mm] \overline{a} [/mm] + [mm] \overline{b}, [/mm] wobei [mm] \overline{a} [/mm] = {a + kn : k [mm] \IZ} [/mm] Die Restklasse von a modulo n ist. Zeigen Sie nun ausführlich durch Nachrechnung aller Axiome, dass [mm] (\IZ_{n}, [/mm] +) eine abelsche Gruppe bildet.
[mm] \overline{a} [/mm] heisst dabei nicht, dass es konjugiert ist, sondern eine Zahl a zugeordnet zu einer Menge.
|
Hallo liebes Forum
Ich habe bei dieser Aufgabe ziemlich Probleme, da ich nicht weiss wie ich dies zeigen soll. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hey chief,
ich gebrauche einmal eine andere Notation als du:
[a]:=$ [mm] \overline{a} [/mm] $
zu zeigen: [a+b]=[a]+[b]
Also du musst zeigen, dass [mm](a+b)+k*n = a+k*n + b+k'*n[/mm] für k,k' in [mm] \IZ.
[/mm]
Und anschliessend prüfst du die gruppenaxiome, also:
1) Abgeschlossenheit
2) Assoziativität
3) neutrales Element
4)inverse Elemente
5) Kommutativität
bzgl. Addition.
Als Elemente benutzt du [a],[b],[c] so wie sie definiert sin.
Nur fragen, wenn es nicht klar ist
SChönen Abend
GorkyPark
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 07.11.2007 | | Autor: | chief005 |
vielen dank für deine schnelle antwort
Leider stehe ich gerade irgendwie auf dem schlauch, schon bei dem ersten. ich weiss nicht wie ich das umformen soll, dass ich die gleichheit beweisen kann. kannst du mir da noch einen tipp geben??
danke grüße
|
|
|
| |
|
Hallo,
es handelt sich ja um Gleichheit von Mengen, die zu zeigen ist.
Das kannst Du tun, wie gewohnt: indem Du die beiden Teilmengenbeziehungen zeigst.
Starte mit
Sei [mm] x\in \overline{k+l} [/mm] ==> ...
Gruß v. Angela
|
|
|
|
