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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Mi 15.04.2009 | | Autor: | laihla |
| Aufgabe | | Ist die (Z /4Z) = [mm] \left\{ \bar 0, \bar 1, \bar 2, \bar 3 \right\} [/mm] mit der Verknüpfung + eine Untergruppe zu (Z,+) ? |
Die Restklassen teilen die Menge Z in Klassen ein. Habe ich das nun richtig verstanden, dass die Vereinigung aller Klassen (sprich: Z/ mZ) die Menge Z ergibt?
Ist demnach die Z/ 4Z eine Teilmenge der Menge Z und kann man dann mithilfe von einem Untergruppenkriterium beispielsweise nachweisen, dass dies wirklich so ist?
Wäre klasse, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich das so richtig verstanden habe.Wenn nicht wäre ich sehr dankbar, wenn ihr mir as anschaulich erklären könntet.
Ganz viele Grüße und Danke im Voraus
Laihla
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Do 16.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Ist die (Z /4Z) = [mm]\left\{ \bar 0, \bar 1, \bar 2, \bar 3 \right\}[/mm]
> mit der Verknüpfung + eine Untergruppe zu (Z,+) ?
> Die Restklassen teilen die Menge Z in Klassen ein. Habe
> ich das nun richtig verstanden, dass die Vereinigung aller
> Klassen (sprich: Z/ mZ) die Menge Z ergibt?
Ja. Die Menge der ganzen Zahlen wird in deinem Beispiel in 4 Teilmengen (Restklassen) zerlegt:
- die durch 4 teilberen Zahlen
- die Zahlen, die bei Teilung durch 4 den Rest 1 lassen
- die Zahlen, die bei Teilung durch 4 den Rest 2 lassen
- die Zahlen, die bei Teilung durch 4 den Rest 3 lassen
Gru8 Abakus
> Ist demnach die Z/ 4Z eine Teilmenge der Menge Z und kann
> man dann mithilfe von einem Untergruppenkriterium
> beispielsweise nachweisen, dass dies wirklich so ist?
> Wäre klasse, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich das so
> richtig verstanden habe.Wenn nicht wäre ich sehr dankbar,
> wenn ihr mir as anschaulich erklären könntet.
> Ganz viele Grüße und Danke im Voraus
> Laihla
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