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Resultierende Kraft Linienlast: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:54 Mo 03.01.2011
Autor: al3pou

Aufgabe
Berechnen Sie die statisch äquivalente Resultierende der Linienlast q(x) sowie deren Hebelarm bezüglich des Punktes A. Hier die Komplette Aufgabe [Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ist bestimmt eine ganz leichte Aufgabe, aber irgendwie komme ich nicht weiter. Bräuchte mal Hilfe oder nen Tipp.

Also nach meiner Rechnung, kommt das hier raus:

Für die Resultierende Kraft:

[mm] F_{R} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{l}{q(x) dx} [/mm]
      = [mm] \bruch{1}{3}l^{3} [/mm]

  da q(x) = [mm] x^{2} [/mm] ist.

und für den Hebelarm

[mm] s_{R} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{3}l^{3}}\integral_{0}^{l}{q(x) ldx} [/mm]
      = l

aber irgendwie kann das nicht sein, weil ich doch für die Resultierende nun eine Angabe mache, die in einer Längeneinheit ist, da l -> eine Länge.

Bitte um Hilfe



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Resultierende Kraft Linienlast: q(x) bestimmen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Mo 03.01.2011
Autor: Loddar

Hallo al3pou,

[willkommenvh] !!


Du musst hier vor dem Integrieren zunächst den funktionalen Zusammenhang von [mm]q(x)_[/mm] bestimmen.

Es gilt ja:

[mm]q(0) \ = \ q_0[/mm]

[mm]q(\ell) \ = \ 0[/mm]

[mm]q'(\ell) \ = \ 0[/mm]


Am Ende sollte in der Lösung auch jeweils ein [mm]q_0[/mm] vorkommen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Resultierende Kraft Linienlast: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:04 Di 04.01.2011
Autor: al3pou

Okay, hab ich so gemacht jetz komme ich für die Resultierende auf folgendes Ergebnis:

[mm] F_{R} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] l [mm] q_{0} [/mm]

da meine Funktion q(x) = [mm] \bruch{1}{l^{2}}q_{0}x^{2} [/mm] -  [mm] \bruch{2}{l}q_{0}x [/mm] + [mm] q_{0} [/mm]

für den Hebelarm ergibt sich:

[mm] s_{R} [/mm] = l

Frage: Wie kann die Wirkungslinie der Resultierenden Kraft ganz rechts am Balken sein? Geht das überhaupt?

Bezug
                        
Bezug
Resultierende Kraft Linienlast: Schwerpunkt falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:11 Di 04.01.2011
Autor: Loddar

Hallo al3pou!



> Okay, hab ich so gemacht jetz komme ich für die
> Resultierende auf folgendes Ergebnis:
>  
> [mm]F_{R}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] l [mm]q_{0}[/mm]

[ok]


> da meine Funktion q(x) = [mm]\bruch{1}{l^{2}}q_{0}x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{2}{l}q_{0}x[/mm] + [mm]q_{0}[/mm]

[ok]


> für den Hebelarm ergibt sich:
>  
> [mm]s_{R}[/mm] = l

Das kann nicht stimmen. Wie hast Du gerechnet?


> Frage: Wie kann die Wirkungslinie der Resultierenden Kraft
> ganz rechts am Balken sein? Geht das überhaupt?

Wie gesagt: das kann nicht stimmen.

Hast Du mit folgender Formel gerechnet:

[mm]x_S \ = \ \bruch{1}{F_R}*\integral_{0}^{\ell}{x*q(x) \ dx}[/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Resultierende Kraft Linienlast: Schwerpunkt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Di 04.01.2011
Autor: al3pou

Also das mit der Resultierenden stimmt aber oder hab ich das jetzt falsch verstanden?

Für den Hebelarm hab ich fast die gleiche Funktion. Nur ich hab anstatt x*q(x) -> l*q(x), aber warum sollte ich ein x nehmen?

Bezug
                                        
Bezug
Resultierende Kraft Linienlast: x ist variabel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Di 04.01.2011
Autor: Loddar

Hallo al3pou!


Die Resultierende war/ist richtig.


> Für den Hebelarm hab ich fast die gleiche Funktion. Nur
> ich hab anstatt x*q(x) -> l*q(x), aber warum sollte ich ein
> x nehmen?

Weil $x_$ eine Variable ist (nach der auch integriert) wird und keine Konstante wie [mm] $\ell$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Resultierende Kraft Linienlast: Ergebnis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Di 04.01.2011
Autor: al3pou

Okay also ich hab das nochmal so gerechnet und komme jetzt auf:

[mm] x_{R} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}l [/mm]

klingt jetzt logischer und macht auch mehr Sinn. Denke mal das ist richtig. Danke für die Hilfe :-)

Bezug
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