Richtungsableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Di 29.04.2014 | | Autor: | Boastii |
| Aufgabe | Geben sei die Abbildung
[mm] f:\mathbb R^3 \ni (x_1,x_2,x_3)^T \mapsto \vektor{x_1 sin(\pi x_2)+x_3 \\ x_1 + x_2 e^{x_2}} \in \mathbb R^3 [/mm]
Ermitteln Sie bitte die Richtungsableitung von [mm] f [/mm] in Richtung des Vektors, der entsteht, wenn man den Vektor [mm] (1,1,0) [/mm] um 45° nach unten dreht. |
Hey, und schönen Tag,
also ich wie ich die Richtungsableitung in Richtung [mm] e [/mm] bestimme ist mir klar, ich wende folgenden Grenzwert an:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+he) - f(x_0) }{h} [/mm]
ich frage mich nur wie das mit dem "nach unten dreht" gemeint ist, also um welche Achse ich den jetzt drehen soll? Also welche Matrizen ich dafür brauche. Muss ich den erst auf die x-Achse schieben und dann drehen?
Bräuchte dafür einen Tipp.
vielen Danke.
LG Boastii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Di 29.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Geben sei die Abbildung
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> [mm]f:\mathbb R^3 \ni (x_1,x_2,x_3)^T \mapsto \vektor{x_1 sin(\pi x_2)+x_3 \\ x_1 + x_2 e^{x_2}} \in \mathbb R^3[/mm]
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> Ermitteln Sie bitte die Richtungsableitung von [mm]f[/mm] in
> Richtung des Vektors, der entsteht, wenn man den Vektor
> [mm](1,1,0)[/mm] um 45° nach unten dreht.
> Hey, und schönen Tag,
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> also ich wie ich die Richtungsableitung in Richtung [mm]e[/mm]
> bestimme ist mir klar, ich wende folgenden Grenzwert an:
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> [mm]\limes_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+he) - f(x_0) }{h}[/mm]
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> ich frage mich nur wie das mit dem "nach unten dreht"
> gemeint ist, also um welche Achse ich den jetzt drehen
> soll? Also welche Matrizen ich dafür brauche. Muss ich den
> erst auf die x-Achse schieben und dann drehen?
Zeichne den Vektor [mm](1,1,0)[/mm] in ein x-y-z-Koordinatensystem. Der zugehörige "Pfeil" liegt in der x-y-Ebene. Wenn der Pfeil im Ursprung festgenagelt ist und Du die Pfeilspitze loslässt dreht sich der Pfeil nach unten. Halte die Spitze aber nach möglichkeit bald wieder fest, bevor die 45° überschritten sind.
FRED
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> Bräuchte dafür einen Tipp.
>
> vielen Danke.
>
> LG Boastii
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:32 Di 29.04.2014 | | Autor: | Boastii |
Ich habe das gezeichnet. Ich zerbreche mir den Kopf ... irgendwie will ich nicht auf die Lösung kommen...
Wie kann ich das ausrechnen? Ich kann mir das vorstellen, aber wie ich das ausrechnen ist mit schleierhaft -.-
Danke trotzdem für deine Antwort =)
LG Boastii
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Di 29.04.2014 | | Autor: | Boastii |
HAbe es hinbekommen, schnell mit Geogebra gezeichnet und mir den Kopf zermartert. Danke trotzdem für deine Hilfe =).
LG Boastii
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