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Bräuchte eine Erläuterung zu folgender Aufgabe
Zu beweisen dass die Abbildung f: (0, [mm] \infty) [/mm] x [mm] \IR^2\to \IR, f(x_1,x_2,x_3) [/mm] = [mm] \pmat{ ln (\wurzel{x_1}) x_2 \\ arctan({x_1}^{x_3})} [/mm] stet. differenzierbar ist und die Richtungsableitungen sind zu bestimmen..
ALs Lösungsweg habe ich dann folgendes hier stehen:
[mm] \bruch{\partial f_1}{\partial x_1} [/mm] (x) = [mm] \bruch{x_2}{2x_1}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f_1}{\partial x_2} [/mm] (x) = ln [mm] (\wurzel{x_1})
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f_1}{\partial x_3} [/mm] (x) = 0
usw.
Kann mir jemand erläutern wie ich darauf komme, also was da gemacht wird um auf das Ergebnis zu kommen? Stehe leider auf dem Schlauch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mo 07.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bräuchte eine Erläuterung zu folgender Aufgabe
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> Zu beweisen dass die Abbildung f: (0, [mm]\infty)[/mm] x [mm]\IR^2\to \IR, f(x_1,x_2,x_3)[/mm]
> = [mm]\pmat{ ln (\wurzel{x_1}) x_2 \\ arctan({x_1}^{x_3})}[/mm]
> stet. differenzierbar ist und die Richtungsableitungen sind
> zu bestimmen..
>
> ALs Lösungsweg habe ich dann folgendes hier stehen:
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> [mm]\bruch{\partial f_1}{\partial x_1}[/mm] (x) = [mm]\bruch{x_2}{2x_1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial f_1}{\partial x_2}[/mm] (x) = ln [mm](\wurzel{x_1})[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial f_1}{\partial x_3}[/mm] (x) = 0
>
> usw.
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> Kann mir jemand erläutern wie ich darauf komme, also was
> da gemacht wird um auf das Ergebnis zu kommen? Stehe leider
> auf dem Schlauch.
Es ist [mm] f_1(x_1,x_2,x_3)=ln(\wurzel{x_1})*x_2.
[/mm]
$ [mm] \bruch{\partial f_1}{\partial x_1} [/mm] $ ist die partielle Ableitung von [mm] f_1 [/mm] nach der Var. [mm] x_1.
[/mm]
Diese bekommst Du indem Du [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] als konstant betrachtest und [mm] f_1 [/mm] nach [mm] x_1 [/mm] differenzierst.
Mach mal !
Entsprechendes gilt für $ [mm] \bruch{\partial f_1}{\partial x_2} [/mm] $ und $ [mm] \bruch{\partial f_1}{\partial x_3} [/mm] $
FRED
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Danke für deine Hilfe. Auf die Ergebnisse bin ich jetzt gekommen.
HAbe aber ein nächstes Problem.
[mm]\bruch{\partial f_2}{\partial x_1}[/mm] (x) [mm] =\bruch{1}{(1+ x_1^{x_3})^2} x_{2}x_{1}^{x_{2}-1}
[/mm]
Der Bruch ist klar, nämlich die ABleitung von arctan (x) = 1/1+x²
Aber der Rest ist mir unklar..
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Hallo Julia,
zu berechnen ist doch [mm] \frac{\partial}{\partial x_1}\arctan({x_1}^{x_3}).
[/mm]
Wende hierauf die Kettenregel an ("äußere Ableitung mal innere Ableitung"). Die Ableitung von [mm] \arctan{x} [/mm] hast du ja schon erkannt. Und was ist die Ableitung von [mm] \frac{d}{dx}x^n [/mm] ?
Nichts anderes steht da als innere Funktion.
[mm] \frac{\partial}{\partial x_1}{x_1}^{x_3} [/mm] ist also was?
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