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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Sandeu |
| Aufgabe | Man berechne
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] sin x dx
für a<b.
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Hallo, wir haben den Tipp bekommen, dass wir die Riemann-Summe derart erweitern sollen, dass man das Additionstheorem
2 sin x sin y = cos (x-y) - cos (x+y)
benutzen kann.
Ich scheitere leider schon bei der Wahl von [mm] t_{k}.
[/mm]
Wie gehe ich bei dieser Wahl vor?
Vielen Dank für eure Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mo 13.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Man berechne
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] sin x dx
> für a<b.
Du meinst hoffentlich in Wirklichkeit
[mm]\integral_{a}^{b}{sinx dx}[/mm]
> Hallo, wir haben den Tipp bekommen, dass wir die
> Riemann-Summe derart erweitern sollen, dass man das
> Additionstheorem
> 2 sin x sin y = cos (x-y) - cos (x+y)
in der Riemannsumme steht - Zwischenpunkte geichmäßig verteilt - [mm] \Delta [/mm] x=(b-a)/n
[mm] a_k=sin(a+k*\Delta [/mm] x)*Delta x
setze [mm] \Delta [/mm] x =sinr [mm] r=arcsin\Delta [/mm] x das ist für eine feste Unterteilung ein fester Wert! und wird wegen sinr->0 <=> r ->0 auch wie [mm] \Delta [/mm] x klein.
Und dann den Tip
Gruss leduart
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