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Riemann-integrierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Sa 05.05.2007
Autor: Nicole20

Hallo ihr Lieben!
Mir kommt da grade so eine Frage in den Sinn und ich hoffe jemand kann sie mir beantworten:

Gibt es eigentlich eine nichtstetige Funktion f: [0,1] [mm] \to \IR, [/mm] die Riemann-integrierbar ist?
Wenn ja wie sähe so eine Funktion dann aus?

Ich bedanke mich schonmal für jede Antwort!
        
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Riemann-integrierbar: Treppe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Sa 05.05.2007
Autor: leduart

Hallo
jede Treppenfkt ist an den Stufen unstetig aber sie ist Riemannintegrierbar. Die muss ich wohl nicht explizit hinschreiben
Gruss leduart
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Riemann-integrierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Sa 05.05.2007
Autor: Nicole20

Gut denn genau an die habe ich auch gedacht. Jetzt würde ich aber gerne noch wissen wie man zeigen kann dass die nicht stetig ist aber das sie trotzdem Riemann-integrierbar ist.

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Riemann-integrierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Sa 05.05.2007
Autor: Nicole20

Das mit der Stetigkeit ist mir klar und mir ist auch klar, dass ich für die Riemann integrierbarkeit zeigen muss das Obersumme und Untersumme gleich sind. Mein Problem ist ich weiß nicht genau wie ich das aufschreiben soll.
Kann mir bitte jemand helfen?
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Riemann-integrierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Sa 05.05.2007
Autor: leduart

Hallo
sobald deine Unterteilung kleiner ist als die Breite der Stufen, ist ide obersumme=Untersumme=konstant.
anderer Weg:wenn du k Stufen hast unterteil das integral in k teile , wo f const ist.
Gruss leduart
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Riemann-integrierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 So 06.05.2007
Autor: Nicole20

Reicht das denn als Antwort oder muss ich das noch extra einmal hinschreiben, dass Ober- und Untersummen gleich sind....?
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Riemann-integrierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 So 06.05.2007
Autor: leduart

Hallo
Ich dachte, du willst es nur wissen und dich selbst überzeugen, warum dann formal hinschreiben? Dann machs am besten konkret f(x)=0,5 für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0,5 und f(x)=1 für [mm] 0,5 Gruss leduart
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