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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 So 21.04.2019 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
es geht um die Berechnung des Grenzwertes für n [mm] \to \infty [/mm] für die Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] cos(\bruch{\pi * k}{n})
[/mm]
Ich möchte diese mit einer Riemann-Summe berechnen.
Um auf das zugehörige Integral zu kommen, habe ich die Reihe zunächst für n = 1000 ausführlich aufgeschrieben:
1/1000 * [cos(pi/1000) + ... + cos(1000*pi/1000)].
Aus dem Term in der eckigen Klammer erkenne ich glaube ich sowohl die zu intgrierende Funktion als auch das Integrationsintervall.
Ich habe nun jedoch 2 Lösungen, wobei ich nicht weiß, ob hier beide möglich sind:
Lösung 1: [mm] \integral_{0}^{1}{cos(\pi * x) dx}
[/mm]
Hier habe ich das [mm] \pi [/mm] in die Kosinusfunktion gesteckt.
Lösung 2: [mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(x) dx}
[/mm]
Hier habe ich das [mm] \pi [/mm] als obere Grenze verwendet.
Bei beiden Integralen ergibt sich Null, was auch der Wert der Reihe ist.
Ich weiß aber nicht, ob das nun Zufall ist.
Kann ich beide Integrale als Lösung verwenden ?
Falls nein, woran erkenne ich, welches Integral das richtige ist ?
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 So 21.04.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
>
> es geht um die Berechnung des Grenzwertes für n [mm]\to \infty[/mm]
> für die Reihe
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{n}[/mm] * [mm]cos(\bruch{\pi * k}{n})[/mm]
>
> Ich möchte diese mit einer Riemann-Summe berechnen.
>
> Um auf das zugehörige Integral zu kommen, habe ich die
> Reihe zunächst für n = 1000 ausführlich aufgeschrieben:
>
> 1/1000 * [cos(pi/1000) + ... + cos(1000*pi/1000)].
>
> Aus dem Term in der eckigen Klammer erkenne ich glaube ich
> sowohl die zu intgrierende Funktion als auch das
> Integrationsintervall.
>
> Ich habe nun jedoch 2 Lösungen, wobei ich nicht weiß, ob
> hier beide möglich sind:
Beides sind Lösungen.
>
> Lösung 1: [mm]\integral_{0}^{1}{cos(\pi * x) dx}[/mm]
> Hier habe
> ich das [mm]\pi[/mm] in die Kosinusfunktion gesteckt.
>
> Lösung 2: [mm]\integral_{0}^{\pi}{cos(x) dx}[/mm]
> Hier habe ich
> das [mm]\pi[/mm] als obere Grenze verwendet.
>
> Bei beiden Integralen ergibt sich Null, was auch der Wert
> der Reihe ist.
> Ich weiß aber nicht, ob das nun Zufall ist.
Nein, Zufall ist das nicht. Obige Summen sind Riemann-Summen fuer beide Integrale.
>
> Kann ich beide Integrale als Lösung verwenden ?
Na klar.
> Falls nein, woran erkenne ich, welches Integral das
> richtige ist ?
>
> Danke für eure Antworten.
>
> Viele Grüße
> Rubi
>
>
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