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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Do 15.01.2009 | | Autor: | Skalar85 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie für a>0 [mm] \integral_{0}^{d}{x^3 dx} [/mm] mittels Riemannschen Summen. |
Ich weiß nicht genau wie ich das Integral in die von meiner Tutorin gegebene Formel bringen soll um dann das Integral zu berechnen:
Die Formel lautet: [mm] (b-a)/n*\summe_{k=0}^{n-1} [/mm] (f(a+k)*((b-a)/n))
war schon so weit
b=d
a=0
und dann habe ich eingesetzt:
[mm] (d)/n*\summe_{k=0}^{n-1} [/mm] (f(a+k)*((d)/n))
kann mir jemand einen ansatz geben
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Do 15.01.2009 | | Autor: | biic |
Hi!
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> war schon so weit
> b=d
> a=0
>
> und dann habe ich eingesetzt:
> [mm](d)/n*\summe_{k=0}^{n-1}[/mm] (f(a+k)*((d)/n))
>
> kann mir jemand einen ansatz geben
>
sieht soweit alles ganz gut aus. die formel ist übrigens für die untersumme, aber nicht ganz richtig:
den faktor [mm] \bruch{a-b}{n} [/mm] musst du nur einmal haben, ob in oder vor der summe ist ja egal, da es nicht von k abhängt.
bei der obersumme musst du dann dieselbe summe von k=1 bis n betrachten.
a=0 hast du selbst erkannt, das auch in der summe eingesetzt ergibt dann:
[mm] \summe_{k=0}^{n-1} f(k)*\bruch{d}{n}
[/mm]
= [mm] \bruch{d}{n} [/mm] * [mm] \summe_{k=0}^{n-1} [/mm] f(k)
und da [mm] f(x)=x^3
[/mm]
= bruch{d}{n} * [mm] \summe_{k=0}^{n-1} k^3
[/mm]
fällt dir nun was zu der summe ein ?
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