Riesenrad - Zeit < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Do 26.06.2014 | | Autor: | timmexD |
Hallo Leute ;DD
ich habe mal wieder eine Frage ;D
Es diskutieren zwei Mädchen miteinander. Es geht um eine Gondel, die an einem Riesenrad befestigt ist. Sie haben dafür einen Kreis verwendet. Die Höhe des Riesenrads beträgt 24m (gleichzeitig der Durchmesser). Eine der beiden Mädchen sagt, sie hat für 6 m Höhenunterschied auf die Uhr geschaut und die Uhr sagt 1 Minute. Sie sagt das Riesenrad braucht für 24 nach oben, 4 Minuten, nach unten 4 Minuten. Also 8 Minuten. Ihre Freundin sagt, dass sei kein Aufzug und dieses Ergebnis ist falsch. Es müssten 12 Minuten sein.
Meiner Meinung nach stimmt doch die 8 m, oder?
Danke ;DD
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Hallo,
> Hallo Leute ;DD
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> ich habe mal wieder eine Frage ;D
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> Es diskutieren zwei Mädchen miteinander. Es geht um eine
> Gondel, die an einem Riesenrad befestigt ist. Sie haben
> dafür einen Kreis verwendet. Die Höhe des Riesenrads
> beträgt 24m (gleichzeitig der Durchmesser). Eine der
> beiden Mädchen sagt, sie hat für 6 m Höhenunterschied
> auf die Uhr geschaut und die Uhr sagt 1 Minute. Sie sagt
> das Riesenrad braucht für 24 nach oben, 4 Minuten, nach
> unten 4 Minuten. Also 8 Minuten. Ihre Freundin sagt, dass
> sei kein Aufzug und dieses Ergebnis ist falsch. Es müssten
> 12 Minuten sein.
> Meiner Meinung nach stimmt doch die 8 m, oder?
Nein, es ist beides Unsinn. Das Argument der Freundin, dass es kein Aufzug sei ist soweit richtig, dass die 8min falsch sind. Um die tatsächliche Zeit zu ermitteln, müsste man allerdings wissen, von wo nach wo sich die Gondel der Freundinnen während der einen Minute mit den 6m Höhenunterschied bewegt hat. Für den Fall, dass die Gondel zuu Beginn dieses Zeitraums am tiefsten (oder am höchsten) Punkt war, stimmen die 12min. Und wenn man ein wenig Kenntnisse von Sinus und Kosinus hat und ein wenig über das Problem nachdenkt, dann sieht man auch leicht ein, weshalb.
Bitte zeichne dir die Situation einmal auf und versuche, es selbst zu vertsehen. Was dir dann unklar bleibt frage gerne wieder nach.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Do 26.06.2014 | | Autor: | timmexD |
Viele Dank ;D
ich zeige Ihnen mal das Bild: http://www.fotos-hochladen.net/view/fotoam260625sqk82or07.jpg
Also von Punkt A bis Punkt B braucht die Gondel 1 Minute. Wir sind erst gerade bei diesem Thema eingestiegen. Ich habe doch keine Gradzahl, damit (mein Idee) ich das Bogenmaß berechnen könnte, oder? Oder sind das etwa 45 Grad? Ich versteh nicht wirklich, wieso 8 Minuten falsch ist.
Danke ;D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Do 26.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Das erste Ziel dieser Aufgabe ist es sicher, dass Du Dir zu dem Thema Gedanken machen sollst. Auch ist Deine Idee mit dem Winkel gut. Nun solltest Du nicht schätzen, sondern genau hinschauen und rechnen. Der Radius beträgt 12 m. Der Höhenunterschied von A nach B beträgt 6 m. Zeichne mal das Lot von B auf die Strecke zwischen A und dem Mittelpunkt ein. Wenn es dann noch nicht klingelt, kannst Du das Lot auch noch um weitere 6 m nach unten verlängern.
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Hallo!
Wenn die Gondel von A nach B eine Höhe von 6m zurückgelegt hat, hat sie sich auch seitlich bewegt, aber eher so... 1-2 Meter.
Jetzt dreh die Grafik mal um 90°, so daß A nun ganz oben liegt, und B etwas weiter links und etwas tiefer. Wie groß ist nun die Höhendifferenz? Immernoch 6m?
Das Riesenrad dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit, so daß der Punkt B eine ganz bestimmte Zeit nach Punkt A erreicht wird. Aber der Höhenunterschied ist nicht immer gleich.
Nebenbei: Winkel kann man im Bogenmaß oder in Grad angeben. Man kann das eine in das andere umrechnen, muß das aber nicht zwingend.
Das Bogenmaß benutzt sehr krumme Zahlen (Ein Vollkreis hat [mm] 2\pi [/mm] , also etwa 6,3), ist aber natürlicher: Teile die Länge des gebogenen Stücks AB durch den Radius, und du erhälst sofort den Winkel, der der gebogenen Strecke gegenüber liegt, im Bogenmaß! Im Gradmaß müßtest du noch was mit [mm] \pi [/mm] und 180° rumrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Do 26.06.2014 | | Autor: | timmexD |
Also erst einmal vielen Dank für diese tollen Antworten.
Ich habe das Lot gefällt und es hat mir geholfen. Hier sieht man deutlich, dass sich die Gondel ja um die Bogenlänge nach oben bewegt, und nicht einfach um 6m. Doch wie kann ich berechnen, wie viel Meter ich in in einer Minute zurücklege? Und wieso ist der Höhenunterschied nicht immer derselbe?
Danke :D P.S. Mit Bogenmaß und Gradmaß kenne ich mich noch nicht aus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Do 26.06.2014 | | Autor: | chrisno |
....
> Danke :D P.S. Mit Bogenmaß und Gradmaß kenne ich mich
> noch nicht aus.
Du kannst aber doch Winkel in Grad messen? Du kennst auch die Winkelsumme im Dreieck? Du weißt auch, dass einmal im Kreis herum 360° sind?
Wenn nicht, dann müssen wir erst daran arbeiten.
> Ich habe das Lot gefällt und es hat mir geholfen. Hier
> sieht man deutlich, dass sich die Gondel ja um die
> Bogenlänge nach oben bewegt, und nicht einfach um 6m.
Verlängere das Lot nach unten. Dann ist die senkrechte Strecke 12 m lang.
Schließe das Dreieck. Wie groß ist der Winkel?
> Doch
> wie kann ich berechnen, wie viel Meter ich in in einer
> Minute zurücklege? Und wieso ist der Höhenunterschied
> nicht immer derselbe?
>
Die Gondeln fahren auf einer Kreisbahn. Im Moment ist es gar nicht günstig, auf die Länge der Bahn zu schauen. Alles wird viel einfacher, wenn Du auf den Winkel siehst. Die 45°, die Du vermutest sind falsch. Auf den richtigen Wert kommst Du mit der Verlängerung des Lots und dem Dreieck.
Ein Reisenrad dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Es wird also in einer Minute immer der gleiche Winkel überstrichen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Fr 27.06.2014 | | Autor: | timmexD |
Vielen Dank :DD
Also ich habe jetzt einen Winkel von 30 ° herausbekommen. Das heißt, dass Riesenrad braucht für 360 ° 12 Minuten. Das müsste doch so passen.
Vielen Dank :DD
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Hallo,
> Vielen Dank :DD
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> Also ich habe jetzt einen Winkel von 30 ° herausbekommen.
> Das heißt, dass Riesenrad braucht für 360 ° 12 Minuten.
> Das müsste doch so passen.
>
> Vielen Dank :DD
lass die unnötigen Emoticons weg und konzentriere dich auf die Sache. Dann kapiert man auch, was du eigentlich wissen möchtest.
Pro Minute dreht sich das Riesenrad um 30° und das ergibt zu Beginn tatsächlich einen Höhenunterschied von 6m, und zwar wegen [mm] sin(30°)=\bruch{1}{2}.
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Fr 27.06.2014 | | Autor: | timmexD |
Vielen Dank
Aber dann passt ja die Antwort von 12 Minute. Das Riesenrad dreht sich pro Minute um 30 Grad. Habe ich das so richtig gerechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Fr 27.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, du hast jetzt richtig gerechnet.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Fr 27.06.2014 | | Autor: | timmexD |
Vielen Dank
Doch eins verstehe ich immer noch nicht. In dieser zweiten Zeichnung, die doch eigentlich die gleiche wie oben ist, sind es aber nicht mehr 30 °. Aber wieso? http://www.fotos-hochladen.net/view/fotoam27062todgy3r0zb.jpg
Das verwirrt mich total. Bis zu einer Höhe von 6 m sind es 60 Grad und dann immer 30 Grad.
Vielen Dank für eure Mühe
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Hallo!
naja, der Winkel ist in beiden Fällen 30°.
Im ersten Fall liegt der Startpunkt bei "3 Uhr", und es geht nach "2 Uhr". das ist "1 Stunde" bzw. 30°. Die Höhendifferenz ist da 6m.
Im zweiten Bild startest du jetzt bei "6Uhr" und gehst bis "4" Uhr, das sind "2 Stunden", oder 60°
Das ist ja genau der Witz an der Aufgabe: In 1 Minute schafft das Riesenrad 30°. Aber jenachdem, wo du den Startpunkt setzt, schaffst du in der einen Minute nicht immer 6m. Sonst hätte diese eine Freundin doch recht mit ihrer Aussage!
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