Ring und Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:24 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Stephie |
Brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:
Sei R = {x+y [mm] \wurzel{3} [/mm] / x, y [mm] \in \IQ \} [/mm] versehen mit der üblichen Addition und Multipklikation.
a) Man zeige, dass R ein Ring ist
b) Man prüfe, ob R ein Körper ist
Schon mal Danke!!!
Stephie
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Hallo!
> Sei [mm]R = \{x+y \wurzel{3} | x, y \in \IQ \}[/mm] versehen mit der
> üblichen Addition und Multipklikation.
> a) Man zeige, dass R ein Ring ist
> b) Man prüfe, ob R ein Körper ist
Das ist keine allzu schwierige Aufgabe, vielleicht probierst du mal den Anfang, dann helfen wir dir weiter.
Welche Gesetze gelten für einen Ring? Diese musste du für deinen Fall nachprüfen. Was gilt außerdem für einen Körper, was nicht für einen Ring gilt? Gilt dies auch in deinem Ring? Wenn ja, dass ist R auch ein Körper, wenn nicht, dann eben nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Gnometech |
Hallo!
Vielleicht noch ein kleiner Hinweis, um die Sache zu vereinfachen: es ist ja bekannt, dass [mm] $\IR$ [/mm] ein Koerper ist. Daher musst Du weder die Assoziativitaet fuer + oder [mm] $\cdot$ [/mm] nachrechnen, noch das Distributivgesetz - diese Dinge gelten automatisch, da sie in [mm] $\IR$ [/mm] gelten.
Nachzuweisen ist:
i) $0 [mm] \in [/mm] R$ und $1 [mm] \in [/mm] R$
ii) Fuer $a,b [mm] \in [/mm] R$ gilt: $a + b [mm] \in [/mm] R$ und $a [mm] \cdot [/mm] b [mm] \in [/mm] R$
iii) Fuer $a [mm] \in [/mm] R$ ist $-a [mm] \in [/mm] R$.
Wenn das alles gilt, hast Du einen Ring (ein Unterring der reellen Zahlen).
Damit das ein Koerper wird, musst Du ausserdem noch zeigen:
iv) Fuer $a [mm] \in [/mm] R$ mit $a [mm] \not= [/mm] 0$ ist [mm] $\frac{1}{a} \in [/mm] R$.
Viel Erfolg!
Lars
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