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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Do 11.06.2015 | | Autor: | riju |
| Aufgabe | | [mm] (R,+,*) [/mm] sei ein Ring mit [mm] a+b=a*b [/mm] für alle [mm] a,b \in R [/mm]. Beweisen Sie: [mm] R=\{0\} [/mm] |
Meine Idee war jetzt:
Für [mm] a \in R [/mm] gilt:
[mm] a=a+0=a*0=0 \Rightarrow a=0 [/mm]
Reicht das?
Vielen Dank
riju
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Do 11.06.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm](R,+,*)[/mm] sei ein Ring mit [mm]a+b=a*b[/mm] für alle [mm]a,b \in R [/mm].
> Beweisen Sie: [mm]R=\{0\}[/mm]
> Meine Idee war jetzt:
>
> Für
alle (alternativ: jedes BELIEBIGE)
> [mm]a \in R[/mm] gilt:
>
> [mm]a=a+0=a*0=0 \Rightarrow a=0[/mm]
>
> Reicht das?
Falls Du den Fakt $a*0=0$ begründen kannst: Ja; sofern bei Euch in der
Definition von Ring mit dabeisteht, dass $R [mm] \neq \varnothing$.
[/mm]
Was Du zeigst ist ja $R [mm] \subseteq \{0\}$.
[/mm]
Gruß,
Marcel
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