Ringe und Polynomringe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Fr 01.05.2009 | | Autor: | anni88 |
| Aufgabe | Gegeben seien zwei polynome f,g Є K [ x]. Sei f(x) = e * [mm] p_1 [/mm] (x) [mm] e_1*p_l (x)e_l [/mm] und g(x)= ĕ* [mm] p_1(x)f_1*p_l(x)f_l [/mm] mit [mm] p_i(x) [/mm] Є K[x], paarweise verschieden, normiert und irreduzibel, e, ĕ Є E(K[x]) und [mm] e_l,...,e_l,f_l,...,f_l [/mm] Є [mm] N_0. [/mm]
Zeigen Sie, dass dann gilt ggT(f,g)= [mm] p_1(x)^m^i^n^{e_l,f_l} [/mm] * [mm] ...*p_l(x)^m^i^n^{e_l,f_l}
[/mm]
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Ich hab keine ahnung wie ich das zeigen soll, bitte hilf mir!!!!!
Lg anni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Fr 01.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Gegeben seien zwei polynome f,g Є K [ x]. Sei f(x) =
> e * [mm]p_1[/mm] (x) [mm]e_1*p_l (x)e_l[/mm] und g(x)= ĕ*
> [mm]p_1(x)f_1*p_l(x)f_l[/mm] mit [mm]p_i(x)[/mm] Є K[x], paarweise
> verschieden, normiert und irreduzibel, e, ĕ Є
> E(K[x]) und [mm]e_l,...,e_l,f_l,...,f_l[/mm] Є [mm]N_0.[/mm]
> Zeigen Sie, dass dann gilt ggT(f,g)=
> [mm]p_1(x)^m^i^n^{e_l,f_l}[/mm] * [mm]...*p_l(x)^m^i^n^{e_l,f_l}[/mm]
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> Ich hab keine ahnung wie ich das zeigen soll, bitte hilf
> mir!!!!!
In der Schule hast du vermutlich gelernt, wie du den ggT von zwei Zahlen ausrechnest, indem du sie in Primfaktoren zerlegst. Hier machst du genau das gleiche.
So. Du musst nachrechnen dass das angegebene Polynom ein groesster gemeinsamer Teiler ist. Was musst du dafuer nachrechnen? Mach dir das erstmal klar.
Und schreib wo genau du haengst.
LG Felix
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