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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 So 10.04.2011 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | Betrachten Sie die fünf Ringe [mm] \IZ, \IZ_{m}, [/mm] K, K [t] und K nxn (K ein Körper und m, n [mm] \in \IZ. [/mm]
a) Zu welcher Ringeigenschaft ist die Aussage
[mm] (r+s)^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] + 2rs + [mm] s^2 [/mm] für alle r,s [mm] \in [/mm] R äquivalent? Für welche der obigen Ringe ist dies erfüllt?
b) Geben sie Null- Einselement der obigen Ringe sowie je ein Bespiel für ein invertierbares und ein nicht-invertierbares Element an |
Ich habe für a) bis jetzt:
Es ist das Distributivgesetz
Vor. Distributivgesetz gilt:
[mm] (r+s)^2 [/mm] = (r+s)*(r+s) = r*(r+s) + s(r+s) = rr+rs+rs+ss = [mm] r^2+2r*s+s^2
[/mm]
Aber der Rückweg macht mir Probleme, genauso die Frage, wofür es gilt, für Z, Zm gilt es, für K und Kt glaub ich auch, aber ich kann das nicht so recht begründen und bei Knxn weiß ich es nicht.
bei b) habe ich jeweils für alle außer Knxn als Nullelement e=0 und als Einselelemt e=1, bei Knxn weiß ich es leider nicht.. Genauso wie beim inversen bzw. nicht inversem, da weiß ich das z.b -7 das inverse von +7 bei der addition ist, weiß aber nicht genau, wonach hier gefragt ist und wie man das aufschreibt..
vielleicht kann mir ja jemand helfen?
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Hallo julmarie,
> Betrachten Sie die fünf Ringe [mm]\IZ, \IZ_{m},[/mm] K, K [t]und K nxn (K ein Körper und m, n [mm]\in \IZ.[/mm]
> a) Zu welcher Ringeigenschaft ist die Aussage
> [mm](r+s)^2[/mm] = [mm]r^2[/mm] + 2rs + [mm]s^2[/mm] für alle r,s [mm]\in[/mm] R äquivalent? Für welche der obigen Ringe ist dies erfüllt?
>
> b) Geben sie Null- Einselement der obigen Ringe sowie je ein Bespiel für ein invertierbares und ein nicht-invertierbares Element an
> Ich habe für a) bis jetzt:
>
> Es ist das Distributivgesetz
> Vor. Distributivgesetz gilt:
>
> [mm](r+s)^2[/mm] = (r+s)*(r+s) = r*(r+s) + s(r+s) = rr+rs+rs+ss = [mm]r^2+2r*s+s^2[/mm]
Das ist gemogelt, erstmal ist [mm]r(r+s)+s(r+s)=rr+rs+\red{sr}+ss=r^2+rs+sr+s^2[/mm]
Aber wieso sollte denn [mm]rs=sr[/mm] gelten?
Das ist doch im Ring keine Selbstverständlichkeit!
Auf welches Gesetz wird hier also angespielt?
> Aber der Rückweg macht mir Probleme, genauso die Frage, wofür es gilt, für Z, Zm gilt es, für K und Kt
Ach, ist das scheiße aufgeschrieben, da kriegt man ja Juckreiz an den Augen.
Verwende doch den Editor.
Was soll "Kt" sein?
Das ist doch echt Kacke, du willst doch Hilfe haben, oder??
Dann gib dir etwas Mühe beim Eintippen!
> glaub ich auch, aber ich kann das nicht so recht begründen und bei Knxn weiß ich es nicht.
>
> bei b) habe ich jeweils für alle außer Knxn als Nullelement e=0 und als Einselelemt e=1, bei Knxn weiß ich es leider nicht.. Genauso wie beim inversen bzw. nicht inversem, da weiß ich das z.b -7 das inverse von +7 bei der addition ist, weiß aber nicht genau, wonach hier gefragt ist und wie man das aufschreibt..
Wieder Augenkrätze!!
Du solltest die Nullelemente mal genau unterscheiden.
Man schreibt zwar "immer" 0 dafür, aber was bedeutet "0" in [mm]\IZ_m[/mm]?
Und was in [mm]\IK[t][/mm] ?
Ebenso solltest du die Einselemente unterscheiden.
Was ist es in [mm]\IZ_m[/mm], was in [mm]\IK[t][/mm] ?
Mit [mm]\IK^{n\times n}[/mm] ist wohl der Ring der [mm]n\times n[/mm]-Matrizen über dem Körper [mm]\IK[/mm], dh. mit Einträgen aus [mm]\IK[/mm], gemeint
Was kann hier also neutral bzgl. "+" und "*" sein?
Was die Inversen angeht, so haben alle Mengen als Ringe Inverse bzgl. "+", Probleme kann es bzgl. "*" geben.
Überlege da mal etwas herum ...
>
> vielleicht kann mir ja jemand helfen?
Gruß
schachuzipus
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