Ringhomomorphismus, Ideale < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 22.10.2009 | | Autor: | moerni |
Hallo.
für eine Aufgabe muss ich einen surjektiven Ringhomomorphismus [mm] \varphi [/mm] definieren:
A Ring, I Ideal.
[mm] \varphi: [/mm] A [mm] \to [/mm] (A/I)[x]
a [mm] \mapsto [/mm] a+I
Meine Frage bezieht sich auf den Teil "a [mm] \mapsto [/mm] a+I". Habe ich das so richtig definiert? Was soll ich mit [x] tun??
grüße, moerni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Fr 23.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo moerni!
> für eine Aufgabe muss ich einen surjektiven
> Ringhomomorphismus [mm]\varphi[/mm] definieren:
> A Ring, I Ideal.
> [mm]\varphi:[/mm] A [mm]\to[/mm] (A/I)[x]
> a [mm]\mapsto[/mm] a+I
>
> Meine Frage bezieht sich auf den Teil "a [mm]\mapsto[/mm] a+I".
> Habe ich das so richtig definiert? Was soll ich mit [x]
> tun??
Ja, das ist so richtig definiert: es bildet ein Element aus dem Ring $A$ auf ein Element aus dem Ring $A/I$ ab; da dieser ein Unterring von $A/I[x]$ ist, fasst du $a + I$ also als Polynom von Grad [mm] $\le [/mm] 0$ in $A/I[x] = (A/I)[x]$ auf.
LG Felix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:43 Fr 23.10.2009 | | Autor: | moerni |
Ich habe eine Rückfrage:
>
> Ja, das ist so richtig definiert: es bildet ein Element aus
> dem Ring [mm]A[/mm] auf ein Element aus dem Ring [mm]A/I[/mm] ab;
Ist A/I ein Ring? A/I[x] ist ein Ring, aber A/I ist nur ein Ideal, oder?
da dieser
> ein Unterring von [mm]A/I[x][/mm] ist, fasst du [mm]a + I[/mm] also als
> Polynom von Grad [mm]\le 0[/mm] in [mm]A/I[x] = (A/I)[x][/mm] auf.
>
> LG Felix
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Fr 23.10.2009 | | Autor: | moerni |
Eine weitere Frage habe ich noch:
Betrachte die Abb. [mm] \psi: [/mm] A [mm] \to [/mm] A/I. diese ist surjektiv. klar
Die Abbildung [mm] \varphi: [/mm] A [mm] \to [/mm] (A/I)[x] , a [mm] \mapsto [/mm] a+I soll aber auch ein surjektiver Ringhomomorphismus sein. Aber ich erreiche damit ja nicht alle Polynome, sondern nur die mit Grad [mm] \le [/mm] 0, oder?
grüße moerni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Sa 24.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo moerni!
> Eine weitere Frage habe ich noch:
> Betrachte die Abb. [mm]\psi:[/mm] A [mm]\to[/mm] A/I. diese ist surjektiv.
> klar
Ja.
> Die Abbildung [mm]\varphi:[/mm] A [mm]\to[/mm] (A/I)[x] , a [mm]\mapsto[/mm] a+I soll
> aber auch ein surjektiver Ringhomomorphismus sein.
Ist sie aber nicht:
> Aber ich
> erreiche damit ja nicht alle Polynome, sondern nur die mit
> Grad [mm]\le[/mm] 0, oder?
exakt.
Vielleicht betrachtest du eine Abbildung von $A[x]$ nach $(A/I)[x]$, die einfach auf die Koeffizienten die Abbildung $A [mm] \to [/mm] A/I$ anwendet?
LG Felix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:12 Sa 24.10.2009 | | Autor: | moerni |
Huch, klar ist (A/I) ein Ring, nämlich ein Restklassenring. das hab ich völlig verkannt.
Aber die Frage, ob die Abbildung surjektiv ist, bleibt.
grüße moerni
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