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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Fr 22.02.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Erkläre dem Zodiac was Ringe sind! (Aus der Ringtheorie) |
Auf welchen Seiten kann man gut nachlesen was Ringe sind?
(Außer Wikipedia und bei Wikipedia verlinkte Seiten)
Sind ja ziemlich verwirrend viele Texte. Bin schon kurz davor das mit Vektoren / Vektorräume zu vergleichen, aber selbst da bin ich mir nicht sicher.
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> Erkläre dem Zodiac was Ringe sind! (Aus der Ringtheorie)
> Auf welchen Seiten kann man gut nachlesen was Ringe sind?
> (Außer Wikipedia und bei Wikipedia verlinkte Seiten)
Hallo,
da Du keinerlei Informationen über Deine Vorbildung preisgibst, ist es sehr schwer, Dir zu antworten.
Über Ringtheorie gibt es ja ganze Bücher - falls Dir die Wikipedia zu flach ist.
Ich werde flacher als die Wikipedia antworten.
Weißt Du, was eine Gruppe ist?
Wenn nicht, ist es sinnvoll, wenn Du Dich erst mit der Definition der Gruppe beschäftigst und ein paar Beispiele dazu anschaust.
Im Gegensatz zur Gruppe, wo man eine Menge und eine Verknüpfung hat, ist ein Ring (stell Dir nichts Kreisförmiges vor! Es ist einfach nur ein Wort.) eine Stuktur, bei welcher man auf einer Menge zwei innere Verknüpfungen mit gewissen Eigenschaften gegeben hat. Ein Ring ist bzgl der ersten Verknüpfung eine Gruppe, bzgl der zweiten eine Halbgruppe, hier dürfen also neutrales Element und (im Falle der Existenz des neutralen) inverse Elemente fehlen, zusätzlich gilt das Distributivgesetz.
Ein typisches Beipiel für einen Ring ist [mm] \IZ [/mm] mit der gewöhnlichen Addition und Multiplikation:
Gruppe bzgl. +, assoziative innere Verknüpfung bzgl. * .
Eine Stufe höher, wenn die Stuktur bzgl * auch eine Gruppe ist,
Um auf den ins Spiel gebrachten Vektorraum einzugehen - vielleicht ist das auch Deine eigentliches Problem:
Bei einem Vektorraum haben wir auch eine Menge und eine Addition, die zusammen eine Gruppe bilden. Wie beim Ring.
Die Multiplikation im Vektorraum ist jedoch eine völlig anders geartete als im Ring:
Im Ring werden Ringelemente miteinander multipliziert.
Im Vektorraum nicht. Die in der VR-Definition vorkommende Multiplikation verknüpft keine Vektoren miteinander, sondern sie verknüpft Elemente einer anderen Menge, eines Körpers, mit den Vektorraumelementen.
Dies solltest Du Dir eindringlich vor Augen halten.
Gruß v. Angela
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