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Rollende Billardkugel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Mo 23.12.2013
Autor: xx_xx_xx

Aufgabe
Auf welcher Höhe h muss man eine Billardkugel mit Radius r mit dem Queue treffen, damit sie rollt ohne vorher zu gleiten?


Es wird Rotationsenergie (1) und Translationsenergie (2) auf die Kugel übertragen.

(1) T=(h-r)*F = [mm] J*\beta [/mm]
(2) p = F*t = m*v
(3) Trägheitsmoment einer Kugel: [mm] J=\bruch{2}{5}*m*r^{2} [/mm]

Winkelgeschwindigkeit der Kugel:

[mm] \omega=\beta*t=\bruch{T}{J}*t=\bruch{(h-r)*F}{\bruch{2}{5}*m*r^{2}}*t=\bruch{5*(h-r)*F}{2*r^{2}*m} [/mm] *t [mm] =\bruch{5*(h-r)}{2*r^{2}} [/mm] *v

Wenn sie nur rollen und nicht gleiten soll, dann [mm] v=r*\omega, [/mm] also:

[mm] \omega=\bruch{5*(h-r)}{2*r^{2}} [/mm] *v

[mm] \gdw v=\bruch{2*r^{2}}{5*(h-r)}*\omega [/mm]

[mm] \Rightarrow r=\bruch{2*r^{2}}{5*(h-r)} [/mm]

[mm] \gdw r=\bruch{5}{2}*(h-r) [/mm]

[mm] \gdw h=\bruch{7}{5}*r [/mm]


Ist das so richtig?

Vielen Dank!
LG



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Rollende Billardkugel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Mo 23.12.2013
Autor: chrisno

Die Rechnung ist in Ordnung. Der Text am Anfang ist verwirrend. Du schreibst von Energie, betrachtest aber Drehmoment und Impuls.

Bezug
                
Bezug
Rollende Billardkugel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:55 Di 24.12.2013
Autor: xx_xx_xx

Okay!
Danke!
Fröhliche Weihnachten!

Bezug
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