Rollende Kugel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mo 31.12.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Eine schiefe Ebene habe den Neigungswinkel α = 45° und die Gesamthöhe H = 40 m. Eine
homogene Vollkugel mit dem Radius r = 10 cm rollt, ohne zu gleiten, die ganze schiefe
Ebene hinunter (keine Rollreibung!). Mit welcher Geschwindigkeit (bezogen auf ihren
Schwerpunkt) kommt sie unten an? Hinweise: Die Anfangsgeschwindigkeit sei 0 m/s,
Trägheitsmoment der Kugel: I = (2/5) m r2. |
ich hab da ein paar Angaben gar nciht gebraucht und ie Musterlösugn sagt auch was anderes :(
Hier erstmal meine Lösung
Ich dachte, wenn die Kugel losrollt wird ja alle potentielle Energie zu kinetischer energie deswegen
[mm] E_{pot}=E_{kin}
[/mm]
[mm] m*g*h=0,5mv^2
[/mm]
m kann man rauskürzen(was praktisch ist, weil m nicht gegeben ist)
[mm] g*h=\bruch{1}{2}v^2 |:\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{g*h}{0,5}=v^2 [/mm] |Wurzel ziehen
[mm] \wurzel{\bruch{g*h}{0,5}}=v
[/mm]
wenn ich h=40 und g=9.81 [mm] m/s^2 [/mm] setze, bekomme ich 28,01 raus.
Musterlösung sagt 23,7. Außerdem hab ich weder den Radius der Kugel noch den Neigungswinkel oder den trägheitsmoment. Was hab ich falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mo 31.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Eine schiefe Ebene habe den Neigungswinkel α = 45° und
> die Gesamthöhe H = 40 m. Eine
> homogene Vollkugel mit dem Radius r = 10 cm rollt, ohne zu
> gleiten, die ganze schiefe
> Ebene hinunter (keine Rollreibung!). Mit welcher
> Geschwindigkeit (bezogen auf ihren
> Schwerpunkt) kommt sie unten an? Hinweise: Die
> Anfangsgeschwindigkeit sei 0 m/s,
> Trägheitsmoment der Kugel: I = (2/5) m r2.
>
>
> ich hab da ein paar Angaben gar nciht gebraucht und ie
> Musterlösugn sagt auch was anderes :(
>
> Hier erstmal meine Lösung
>
> Ich dachte, wenn die Kugel losrollt wird ja alle
> potentielle Energie zu kinetischer energie deswegen
>
>
> [mm]E_{pot}=E_{kin}[/mm]
> [mm]m*g*h=0,5mv^2[/mm]
> m kann man rauskürzen(was praktisch ist, weil m nicht
> gegeben ist)
>
> [mm]g*h=\bruch{1}{2}v^2 |:\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{g*h}{0,5}=v^2[/mm] |Wurzel ziehen
> [mm]\wurzel{\bruch{g*h}{0,5}}=v[/mm]
>
> wenn ich h=40 und g=9.81 [mm]m/s^2[/mm] setze, bekomme ich 28,01
> raus.
>
> Musterlösung sagt 23,7. Außerdem hab ich weder den Radius
> der Kugel noch den Neigungswinkel oder den
> trägheitsmoment. Was hab ich falsch gemacht?
wozu braucht man denn das Trägheitsmoment? Genau, z.B. um die Rotationsenergie zu berechnen. Diese hast Du hier völlig vernachlässigt und deswegen stimmt auch Dein Ergebnis nicht.
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mo 31.12.2012 | | Autor: | DarkJiN |
ah natürlich, das macht sinn.
[mm] E_\mathrm{rot} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} I_x \omega^2 [/mm]
Aber wie komm ich an die Winkelgeschwindigkeit?
Muss ich da mit dem Neigugnswinkelarbeiten?
das einzige was mir zu [mm] \omega [/mm] einfällt ist
[mm] \omega= \bruch{2\pi}{T}
[/mm]
aber ich hab kein T, ausser T= [mm] \bruch{2\pi r}{v}, [/mm] aber v will ich ja auch ausrechnen..
In welchem Zusammenhang stehen denn dann, die Potentielle, kinetische und Rotationsenergie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mo 31.12.2012 | | Autor: | notinX |
> ah natürlich, das macht sinn.
>
>
> [mm]E_\mathrm{rot}[/mm] = [mm]\frac{1}{2} I_x \omega^2[/mm]
>
> Aber wie komm ich an die Winkelgeschwindigkeit?
> Muss ich da mit dem Neigugnswinkelarbeiten?
> das einzige was mir zu [mm]\omega[/mm] einfällt ist
Es gilt: [mm] $v=\omega [/mm] r$
>
> [mm]\omega= \bruch{2\pi}{T}[/mm]
>
> aber ich hab kein T, ausser T= [mm]\bruch{2\pi r}{v},[/mm] aber v
> will ich ja auch ausrechnen..
>
> In welchem Zusammenhang stehen denn dann, die Potentielle,
> kinetische und Rotationsenergie?
Die anfängliche Potentielle Energie wird vollständig in kinetische- und Rotationsenergie umgewandelt:
[mm] $E_{\text{pot}}=E_{\text{kin}}+E_{\text{rot}}$
[/mm]
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 01.01.2013 | | Autor: | DarkJiN |
$ [mm] v=\omega [/mm] r $ aber v will ich rausbekommen und [mm] \omega [/mm] hab ich auch nicht.
für [mm] \omega [/mm] bräuchte ich T und das hab ich auch nicht.
Ich weiß nicht weiter.
Tut mir leid:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Di 01.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch [mm] E_{pot} [/mm] und r also kannst du die energie so schreiben, dass nur v als unbekannte vorkommt. die neigung der ebene spielt nur fuer die zeit des rollens eine Rolle, nicht fuer die
Endgeschwindigkeit. wenn du also nicht mit dem Energiesatz rechnest, sondern v aus a und s ausrechnen woltest.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Di 01.01.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Sorry ich bin en total Niete in Physik.
Wie soll ich das machen
$ [mm] E_{pot} [/mm] $=m*g*h
da kommt gar kein v oder r drin vor.
EDIT:
Ich weiß ja auch nicht was [mm] E_{pot} [/mm] ist, da m nciht gegeben ist.
Das einzgie was ich aufstellen könnte
m*g*h= [mm] \bruch{1}{2}I\omega^{2}+ \bruch{1}{2}mv^{2}
[/mm]
und aus der Summe darf ich m nicht rauskürzen..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Di 01.01.2013 | | Autor: | notinX |
> Sorry ich bin en total Niete in Physik.
Sich sowas einzureden hilft weder Dir noch sonstjemandem.
>
> Wie soll ich das machen
>
> [mm]E_{pot} [/mm]=m*g*h
> da kommt gar kein v oder r drin vor.
Richtig.
>
> EDIT:
>
> Ich weiß ja auch nicht was [mm]E_{pot}[/mm] ist, da m nciht
> gegeben ist.
Die Masse kommt auf beiden Seiten der Gleichung vor, dadurch kürzt sie sich raus.
>
> Das einzgie was ich aufstellen könnte
>
> m*g*h= [mm]\bruch{1}{2}I\omega^{2}+ \bruch{1}{2}mv^{2}[/mm]
Das sieht doch sehr gut aus. Ersetze jetzt noch I und [mm] $\omega$, [/mm] dann erhältst Du eine Gleichung die Du nach v auflösen kannst.
>
> und aus der Summe darf ich m nicht rauskürzen..
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 01.01.2013 | | Autor: | DarkJiN |
ja aber weil es eine Summe ist darf ich m doch ga rnciht rauskürzen oder?
Und durch was soll ich I und $ [mm] \omega [/mm] ersetzen?
I sit gegeben und für $ [mm] \omega [/mm] $ fehlt mir wie gesagt eine Umlaufzeit T
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Di 01.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo DarkJiN!
> ja aber weil es eine Summe ist darf ich m doch ga rnciht
> rauskürzen oder?
Dann klammere doch zunächst [mm]m_[/mm] aus (nachdem Du [mm]I_[/mm] durch [mm]\tfrac{2}{5}*m*r^2[/mm] - siehe Aufgabenstellung - ersetzt hast).
> Und durch was soll ich I und $ [mm]\omega[/mm] ersetzen?
[mm]I \ = \ \bruch{2}{5}*m*r^2[/mm] (siehe Aufgabenstellung)
[mm]\omega \ = \ \bruch{v}{r}[/mm] (siehe alte Antwort oben)
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Di 01.01.2013 | | Autor: | DarkJiN |
oh Mist ich dachte I sei ein Wert, ich ahb eifnach übersehen, dass I= (2/5)mr² ist.
Danke ich probiers gleich mal aus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Di 01.01.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Okay ich ahbe etwas raus. Kann das bitte jemand Korrektur lesen? :)
[mm] m*g*h=\bruch{1}{2}((\bruch{2}{5})mr^2)(\bruch{v}{r})^2+\bruch{1}{2}mv^2
[/mm]
[mm] m*g*h=\bruch{1}{5}mr^2(\bruch{v}{r})^2+\bruch{1}{2}mv^2 [/mm] |m rauskürzen
[mm] g*h=\bruch{1}{5}r^2(\bruch{v}{r})^2+\bruch{1}{2}v^2
[/mm]
[mm] g*h=\bruch{1}{5}v^2+\bruch{1}{2}v^2
[/mm]
[mm] v=\wurzel{\bruch{g*h}{0,7}}
[/mm]
bei g=9,81 und h=40 hab ich für v=23,67 heraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Di 01.01.2013 | | Autor: | notinX |
Sieht gut aus.
Gruß,
notinX
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