Rollendes Rad < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Fr 12.03.2010 | | Autor: | DonRotti |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Die rechte Kraft ist z.B. eine Seilkraft
Bild links (Rotation um S, Tranlation von S)
Bild rechts (Rotation um A(Auflagepunkt), Translation von S
Bei beiden kommt die selbe Beschleunigung raus, wenn man im rechten Bild den Steinerantiel berücksichtigt. |
Warum muss man die Trägheitskraft im rechten Bild nicht berücksichtigen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Da kann die Antwort ja nur im Steinerschen Satz stecken...
Zeig uns doch gütigerweise mal deine Ansätze, dann können wir mal vergleichen.
Gruss Christian
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Es gibt hier 2 grundsätzliche Betrachtungsweisen:
Links:
Das Rad saust von links nach rechts mit translationsgeschw. v und hat in Folge dessen eine kinetische Energie. Wegen der zusätzlichen Rotation kommt noch die Rotationsenergie aus folgendem Grunde hinzu:
Während der obere Teil des Rades sich schneller als v bewegt, bewegt sich der untere Teil entsprechend langsamer. Mittelt man alle Teilchengeschwindigkeiten, so erhält man v.
Aber: Da die kin. Energie nicht proportional zu v, sondern zu [mm] v^2 [/mm] ist, erhöhen die Teilchen im oberen Bereich die kin. Energie mehr, als dass die unteren sie vermindern. Teilchen in Höhe des Mittelpunktes haben zur Translationsbewegung nach rechts noch eine gleich-groß Komponente nach oben oder unten, sind also auch schneller als v usw.. Deshalb kommt noch die Rotationsenergie hinzu.
Rechts:
Würde man den Berührpunkt unten des Rades festnageln und das Rad um diesen rotieren lassen, so gäbe es keinen Grund zur Einbeziehung einer Translationsenergie, sondern nur die Rotationsenergie nach dem Steinerschen Satz. In dem Moment, wo das Rad nun gerade über dem Berührpunkt=Drehpunkt wäre, wären alle Masseteilchen genau so schnell, wie sie bei der tatsächlichen Translations+Rotationsbewegung sind. Also ist die kin. Energie aller Masseteilchen bei der tatsächlichen Translations+Rotationsbewegung genau so hoch wie die der Rotationsbewegung um den Berührpunkt allein. Deshalb ist die Gesamtenergie aller bewegten Teilchen bei der tatsächlichen Bewegung genau so groß wie die bei einer Rotationsbewegung um den Berührpunkt, und man darf jetzt nicht noch eine Translationsenergie hinzuzählen.
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