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Hallo,
folgendes soll gezeigt werden: Hebt sich die Masse m um die Strecke x nach oben, dann muss der Zugweg oben am Seil 4x betragen, sprich [mm] r_A*\varphi_A=4x. [/mm] Der Ansatz unseres Dozenten lautet: [mm] r_1*\varphi_1=r_2*\varphi_2+x
[/mm]
Ich sitze schon seit Stunden davor, aber ich weiß nicht, wie ich das anhand der gegebenen Parameter zeigen soll, ohne mich auf die goldene Regel der Mechanik zu beziehen, bzw. sie vorauszusetzen.
Mein zweiter eigener Ansatz lautet: [mm] r_A*\varphi_A=r_3*\varphi_3+x
[/mm]
Bin ich damit auf dem richtigen Weg? Kann man das überhaupt so in dieser Form zeigen?
Gruß, Andreas
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Do 05.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Wenn sich m um die Strecke x nah oben bewegt, dann tut dies auch Rolle 2. Würde Rolle 2 sich nicht drehen, dann würde die Länge x über die Rolle 1 laufen, also [mm] $\varphi_1 r_1 [/mm] = x$. Nun läuft noch mehr Seil über Rolle 1, da sich Rolle 2 dreht. Es kommt also noch [mm] $\varphi_2 r_2$ [/mm] dazu , damit [mm] $\varphi_1 r_1 [/mm] = x + [mm] \varphi_2 r_2$.
[/mm]
Mit der gleichen Argumentation kommt man zu Deinem Ansatz. Nun hast Du Anfang und Ende, es fehlt nur noch das Zwischenstück, indem Du eine passende Beziehung für Rolle 1 und Rolle 3 findest.
Weiterhin musst Du noch berechnen, dass [mm] $\varphi_2 r_2 [/mm] = x$ ist.
Dann nur noch Einsetzen und Du bist fertig.
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Guten Morgen,
der Durchmesser der Rollen spielt dabei aber keine Rolle oder? Es gilt nämlich nicht explizit [mm] r_3=2*r_1.
[/mm]
Gruß, Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Do 05.12.2013 | | Autor: | chrisno |
> der Durchmesser der Rollen spielt dabei aber keine Rolle
> oder? Es gilt nämlich nicht explizit [mm]r_3=2*r_1.[/mm]
Das ist auch nicht nötig. Die fehlende Formel ist den beiden anderen extrem ähnlich.
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Hallo,
also ich habe nun:
(I) [mm] r_1*\varphi_1=x [/mm] (Rolle 2 fest)
(II) [mm] r_1*\varphi_1=r_2*\varphi_2+x
[/mm]
(III) [mm] r_A*\varphi_A=x [/mm] (Rolle 3 fest)
(IV) [mm] r_A*\varphi_A=r_3*\varphi_3+x
[/mm]
(V) [mm] r_3*\varphi_3=x [/mm] (Rolle 1 fest)
(VI) [mm] r_3*\varphi_3=r_1*\varphi_1+x
[/mm]
Das habe ich bis jetzt alles. Nun weiß ich nicht wie ich berechnen soll, dass [mm] r_2*\varphi_2=x [/mm] ist. Ich kann mich ja auf keine vorangehende Rolle beziehen und am Festpunkt ist das Seil ja "starr". Das heißt, eine Anhebung der Masse führt zwangsläufig zu [mm] r_2*\varphi_2=x, [/mm] aber das ist ja keine Rechnung sondern eine Annahme, oder?
Gruß, Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Do 05.12.2013 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
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> also ich habe nun:
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> (I) [mm]r_1*\varphi_1=x[/mm] (Rolle 2 fest)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> (II) [mm]r_1*\varphi_1=r_2*\varphi_2+x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") dies ist das Richtige, dann kann (I) doch nicht stimmen
>
> (III) [mm]r_A*\varphi_A=x[/mm] (Rolle 3 fest)
Wenn das so wäre, dann kann das Ergebnis nicht heraus kommen.
>
> (IV) [mm]r_A*\varphi_A=r_3*\varphi_3+x[/mm]
Nimm doch mal III und IV zusammen. Dann würde [mm] $r_3*\varphi_3=0$ [/mm] folgen, also kann das System sich nicht bewegen.
>
> (V) [mm]r_3*\varphi_3=x[/mm] (Rolle 1 fest)
>
> (VI) [mm]r_3*\varphi_3=r_1*\varphi_1+x[/mm]
Kommentar wie zu I/II und III/IV
>
>
> Das habe ich bis jetzt alles. Nun weiß ich nicht wie ich
> berechnen soll, dass [mm]r_2*\varphi_2=x[/mm] ist. Ich kann mich ja
> auf keine vorangehende Rolle beziehen und am Festpunkt ist
> das Seil ja "starr". Das heißt, eine Anhebung der Masse
> führt zwangsläufig zu [mm]r_2*\varphi_2=x,[/mm] aber das ist ja
> keine Rechnung sondern eine Annahme, oder?
Es ist keine Annahme, sondern die Bedingung für eine Rolle, über die ein Seil läuft.
Nun setzt Du dies in II ein, das dann in VI und das dann in IV und dann bist Du fertig.
>
>
> Gruß, Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Fr 06.12.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Hallo chrisno,
tatsächlich, nun habe ich [mm] r_A*\varphi_A=4x [/mm] raus! Eigentlich einfach, aber wenn man nicht sofort die richtigen Bedingungen sieht, kann man damit viel Zeit verbringen. 
Ich danke Dir!
Gruß, Andreas
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